Lý thuyết Phép nhân số nguyên chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 16: Phép nhân số nguyên – Kết nối tri thức

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

Nếu $m,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì m.(-n) = (-n).m = - (m.n).

Ví dụ 1. Thực hiện phép nhân sau:

a) (-23).12;                     b) 134.(-25);                            c) 6.(-32).

Lời giải

a) (-23).12 = - (23.12) = -276;

b) 134.(-25) = - (134.25) = - 3350;

c) 6.(-32) = - (6.32) = -192.

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc nhân hai số nguyên âm

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.

Nếu $m,n\in {\mathbb{N}}^{*}$ thì (-m).(-n) = (-n).(-m) = m.n.

Ví dụ 2. Thực hiện các phép nhân sau:

a) (-12).(-32);                           b) (-138).(-25);                         c) (-10).(-5 134).

Lời giải

a) (-12).(-32) = 12.32 = 384;

b) (-138).(-25) = 138.25 = 3450;

c) (-10).(-5 134) = 10. 5 134 = 51 340.

3. Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số nguyên có các tính chất:

Giao hoán: a.b = b.a;

Kết hợp: (a.b).c = a.(b.c);

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí:

a) (125).(-134).(-8);

b) 12.(-27) + 12.(-73);

c) 4.(1 930 + 2 019) + 4.(-2 019).

Lời giải

a) (125).(-134).(-8)

= [125.(-8)].(-134)

= (-1000).(-134)

= 134 000.

b) 12.(-27) + 12.(-73)

= 12.[(-27) + (-73)]

= 12. (-100)

= - 1 200.

c) 4.(1 930 + 2 019) + 4.(-2 019)

= 4.1 930 + 4.2 019 + 4.(-2 019)

= 4.1 930 + [4.2 019 + 4.(-2 019)]

= 4.1 930 + 4.[2019 + (-2 019)]

= 4.1 930 + 4.0

= 7 720.

Bài tập

Bài 1. Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình vẽ. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Vòng	10 điểm	7 điểm	3 điểm	-1 điểm	- 3 điểm
An	1	2	0	1	1
Bình	2	0	1	0	2
Cường	0	3	1	1	0

Lời giải

Số điểm của An đạt được là:

1.10 + 7.2 + 3.0 + (-1).1 + (-3).1

= 10 + 14 + (-1) + (-3)

= 24 + (-1) + (-3)

= 23 + (-3)

= 20.

Số điểm bạn Bình đạt được là:

2.10 + 0.7 + 3.1 + (-1).0 + (-3).2

= 20 + 3 + (-6)

= 23 – 6

= 17.

Số điểm bạn Cường đạt được là:

10.0 + 3.7 + 3.1 + 1.(-1) + (-3).0

= 21 + 3 + (-1)

= 23.

Vậy bạn Cường đạt điểm cao nhất.

Bài 2. Tính một cách hợp lí

a) (-3).(-17) + 3.(120 – 17);

b) (-8).72 + 8.(-19) – (-8);

c) (-27).1 011 – 27.(-12) + 27.(-1).

Lời giải

a) (-3).(-17) + 3.(120 – 17)

= 3.17 + 3.120 – 3.17

= (3.17 – 3.17) + 3.120

= 0 + 360

= 360.

b) (-8).72 + 8.(-19) – (-8)

= 8.(-72) + 8.(-19) + 8

= 8[(-72) + (-19) + 1]

=8[(-91) + 1]

=8.(-90)

= -720.

c) (-27).1 011 – 27.(-12) + 27.(-1)

= 27.(-1 011) – 27.(-12) + 27.(-1)

= 27.[(-1 011) – (-12) + (-1)]

= 27.(-1 000)

= -27 000.

B. Trắc nghiệm Phép nhân hai số nguyên (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Tích của hai số nguyên âm là số thế nào?

A. là số nguyên âm

B. là số nguyên dương

C. là số 0

D. vừa là số nguyên âm vừa là số nguyên dương

Hiển thị đáp án

Lời giải

Sau bài này ta sẽ biết được là:

Tích của hai số nguyên âm sẽ là một số nguyên dương.

Đáp án: B

Câu 2. Thực hiện phép tính sau: (-5).4

A. – 20

B. 20

C. 10

D. -10                   

Hiển thị đáp án

Lời giải (-5).4 = -(5.4) = - 20

Đáp án: A

Câu 3. Phép nhân có tính chất gì:

A. Tính chất giao hoán

B. Tính chất kết hợp

C. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

D. Cả ba tính chất trên

Hiển thị đáp án

Lời giải Phép nhân có cả ba tính chất: giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân với phép cộng.

Đáp án: D

Câu 4. Tích của một số nguyên a bất kì với số 0 có kết quả là:

A. a

B. 1

C. 0

D. a²

Hiển thị đáp án

Lời giải Ta có: a.0 = 0

Đáp án: C

Câu 5. Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì:

A. là số lẻ

B. là số chẵn

C. là số dương

D. là số âm

Hiển thị đáp án

Lời giải Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì mang dấu âm.

Đáp án: D

Câu 6. Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì:

A. là số lẻ

B. là số chẵn

C. là số dương

D. là số âm

Hiển thị đáp án

Lời giải Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu dương.

Đáp án: C

Câu 7. Cho tích 213.3 = 639. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau: (- 213).3; 

A. -639

B. 639

C. 1 278

D. -1 278

Hiển thị đáp án

Lời giải

Ta có: 213.3 = 639

Từ đó suy ra: 

(- 213).3 = - 639

Đáp án: A

II. Thông hiểu

Câu 1. Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Chị Mai nhận được bao nhiêu tiền?

A. 84 000 đồng

B. 1 000 000 đồng

C. -160 000 đồng

D. 840 000 đồng

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chị Mai nhận được số tiền là: 

20. (+50 000) + 4. (-40 000) = 1 000 000 + (- 160 000) = 840 000 (đồng)

Vậy chị Mai nhận được 840 000 đồng.

Đáp án: D

Câu 2. Tính tổng hai tích sau: a = (-2).(-3) và c = (+3).(+2);      

A. a + c = 6

B. a + c = 12

C. a + c = -12

D. a + c = -6                             

Hiển thị đáp án

Lời giải

a = (-2).(-3) = 2.3 = 6;

c = (+3).(+2) = 3.2 = 6;

suy ra a + c = 6 + 6 = 12

Đáp án: B

Câu 3. P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm. 

A. P dương, Q âm

B. P âm, Q dương

C. P, Q đều âm

D. P, Q đều dương

Hiển thị đáp án

Lời giải

P là tích của 8 số nguyên khác 0 và có đúng 4 số dương nên 4 số còn lại nguyên âm. 

Mà tích của 4 số nguyên dương là một số nguyên dương, tích của 4 số nguyên âm còn lại cùng là một số nguyên dương. Do đó P dương.

Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương nên 5 số còn lại là số nguyên âm và tích của 5 số nguyên âm cũng là một số nguyên âm. Do đó Q âm.

Đáp án: A