Lý thuyết Tập hợp chi tiết – Toán lớp 6 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp - Kết nối tri thức

1. Tập hợp và phần tử của tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).

Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …

Ví dụ 1.

a) Tập hợp các học sinh trong tổ 4 của 6A là: Thắm, Trọng, Xuân, Cương, Bảo, Dũng, Khôi, Huế, Linh.

b) Tập hợp các loại bút bên trong túi bút của bạn Ngọc là: Bút bi, bút chì, bút đánh dấu, bút xóa, bút màu.

Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng  nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.

x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu $x\in A$(đọc là x thuộc A).

y không là một phần tử  của tập hợp A. Kí hiệu $y\notin A$(đọc là y không thuộc A).

Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.

Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?

Tập hợp M gồm các phần tử 1; 4; 8; 9.

Ta có 1 là một phần tử của tập hợp M. Kí hiệu $1\in M$.

4 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $4\in M$.

8 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $8\in M$.

9 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $9\in M$.

7 không là phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu $7\notin M.$

2. Mô tả một tập hợp

2.1. Liệt kê các phần tử của tập hợp

Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ:

Với tập hợp P gồm các số 1; 3; 5; 7; 9; 11 như hình vẽ.

Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

2.2. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho.

Ví dụ 4. Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.

Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12.

Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là:

P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}.

Bài tập

Bài 1. Cho tập hợp E như hình vẽ:

a) Hãy viết tập hợp E bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Điền dấu $\left(\in ,\notin \right)$ thích hợp vào ô trống.

Ngữ văn $$E;                          Toán$$E;                     Vật lý $$E;

Địa lý $$ E;                           Ngoại ngữ $$E;             Lịch sử $$E.

Lời giải

a) Bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp, ta viết:

E = {Toán; Ngữ văn; Lịch sử; Ngoại ngữ; Giáo dục công dân; Hóa học}.

b)

Ngữ văn $\boxed{\in }$E;                         Toán $\boxed{\in }$E;                     Vật lý $\boxed{\notin }$E;

Địa lý $\boxed{\notin }$ E;                            Ngoại ngữ $\boxed{\in }$E;             Lịch sử $\boxed{\in }$E.

Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của chúng:

a) $A=\left.0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$;

b) $B=\left.1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.

Lời giải

a) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Bằng cách chỉ ta tính chất đặc trưng, ta viết: $A=\left.x\in \mathbb{N}x<10\right\}$.

b) Ta thấy các phần tử của tập hợp A là các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 10.

Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết: $A=\left.x\in {\mathbb{N}}^{*}x<10\right\}$.

B. Trắc nghiệm Tập hợp (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $11\in A$;

B. $1\notin A$;

C. $10\in A$;

D. $7\notin A$

Hiển thị đáp án  

Đáp án:C

Giải thích:

11 không thuộc tập hợp A, ta viết$11\notin A$ nên A sai.

1 thuộc tập hợp A, ta viết$1\in A$nên B sai.

10 thuộc tập hợp A, ta viết $10\in A$nên C đúng.

7 thuộc tập hợp A, ta viết $7\in A$nên D sai.

Câu 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ QUY NHƠN.

A. M = {Q; U; Y; N; H; Ơ; N};

B. M= {Q; U; Y; N; H; O; N};

C. M = {Q; U; Y; N; H; O};

D. M = {Q; U; Y; N; H; Ơ};

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Các chữ cái trong từ QUY NHƠN là: Q, U, Y, N, H, Ơ, N.

Khi viết trong tập hợp các phần tử chỉ được viết 1 lần nên tập hợp các chữ cái là:

M = {Q; U; Y; N; H; Ơ}.

Câu 3. Cho tập hợp K = {0; 5; 3; 4; 7}. Tập hợp K có bao nhiêu phần tử:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích: K có tất cả là 5 phần tử.

Câu 4. Các cách để mô tả tập hợp là:

A. Liệt kê các phần tử của tập hợp.

B. Nếu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

C. Minh họa bằng sơ đồ Venn

D. Cả A và B.

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Có hai cách để mô tả một tập hợp là liệt kê các phần tử của tập hợp và nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Câu 5. Bác Nam có một khu vườn trồng hoa quả. Trên khu vườn bác trồng cam, quýt, bơ, chuối và dứa. Gọi E là tập hợp các cây mà bác Nam trồng trên khu vườn đó. Hãy viết E bằng cách liệt kê.

A. E = {cam; quýt; bơ};

B. E = {cam; quýt; bơ; dứa};

C. E = {cam; quýt; bơ; chuối; dứa};

D. E = {cam; quýt; bơ; chuối; dừa}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án:C

Giải thích:

Các loại cây mà bác Nam trồng trên khu vườn là: cam; quýt; bơ; chuối và dứa.

E = {cam; quýt; bơ; chuối; dứa}.

Câu 6. Cho hình vẽ sau:

Tập hợp M gồm các phần tử:

A. M = {A; D; B; E; F};

B. M = {A; G; D; B; E; F};

C. M = {A; D; B; E};

D. M = {A; D; E; F: I; H}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án:A

Giải thích:

Theo quan sát sơ đồ, ta thấy M = {A; B; D: E; F}.

Câu 7. Tập hợp ${\mathbb{N}}^{*}$ là:

A. tập hợp số tự nhiên.

B. tập hợp các số tự nhiên chẵn.

C. tập hợp các số tự nhiên lẻ.

D. tập hợp có số tự nhiên khác 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án:D

Giải thích:

Tập hợp là tập hợp số tự nhiên khác 0.

Câu 8. Chọn phát biểu sai.

B. $7\in {\mathbb{N}}^{*}$.

D. $0\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

7 là phần tử thuộc tập hợp${\mathbb{N}}^{*}$ nên$7\in {\mathbb{N}}^{*}$. Suy ra B đúng.

0 không là phần tử thuộc tập tập hợp${\mathbb{N}}^{*}$ nên$0\notin {\mathbb{N}}^{*}$. Suy ra D sai.

Câu 9. Gọi X là tập hợp các chữ cái trong từ “thanh”. Cách viết đúng là:

(A) X = {t; h; a; n; h}.

(B) X = {t; h; n};

(C) X= {t; h; a; n}.

(D) X = {t; h; a; n; m}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án:C

Giải thích:

Các chữ cái xuất hiện trong từ “thanh” là: t, h, a, n, h.

Vì các phần tử trong tập hợp chỉ xuất hiện một lần .

Suy ra X = {t, h, a, n}.

Câu 10. (Trang 46/SGK Chân trời sáng tạo Toán 6)

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 5. Cách viết sai là:

(A) X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

(B) X = {0; 2; 4; 1; 3; 5}.

(C) X= {x ∈ N | x < 5}.

(D) X = {x ∈ N | x ≤ 5}. 

Hiển thị đáp án  

Đáp án:C

Giải thích:

Theo cách liệt kê: X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Do đó A và B là đúng.

Theo cách chỉ ra đặc trưng:$X=\left.x\in N|x\le 5\right\}$. Do đó D đúng, C sai.