Giải Toán lớp 6 Bài 23 (Kết nối tri thức): Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Giải Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Video giải Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6trang 5Tập 2

Toán lớp 6 trang 5 Bài toán mở đầu: Chúng mình đã biết $2:5=\frac{2}{5}$, còn phép chia – 2 cho 5 thì sao?

Lời giải:

Qua bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ trả lời được:

$-2:5=\frac{-2}{5}=\frac{2}{-5}=-\frac{2}{5}$

Toán lớp 6 trang 5 Câu hỏi: Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó

null; $\frac{0}{7}$;$\frac{3}{-8}$; $\frac{4}{0}$

Lời giải:

+) Vì –2,5 $\notin \mathbb{Z}$, 4$\ne$0 nên $\frac{-2,5}{4}$ không là phân số.

+) Vì $0;7\in \mathbb{Z}$; 7$\ne$0 nên $\frac{0}{7}$ là phân số.

+) Vì $3;-8\in \mathbb{Z}$; –8$\ne$0 nên $\frac{3}{-8}$ là phân số.

+) Vì $\frac{4}{0}$ có $4;0\in \mathbb{Z}$, nhưng mẫu bằng 0 nên $\frac{4}{0}$ không là phân số.

Vậy: $\frac{0}{7}$ là phân số trong đó tử số là 0, mẫu số là 7

$\frac{3}{-8}$ là phân số trong đó tử số là 3, mẫu số là –8

Toán lớp 6 trang 5 Luyện tập 1:Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.

a) 4: 9;

b) (–2): 7;

c) 8: (–3)

Lời giải:

a) 4: 9 = $\frac{4}{9}$

b) (–2) : 7 = $\frac{-2}{7}$

c) 8 : (–3) = $\frac{8}{-3}$

Toán lớp 6 trang 5 Tranh luận:

Lời giải:

Ý kiến của Tròn là đúng.

Vì mọi số nguyên đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.

Ví dụ:

+) Số nguyên 5 có thể viết được dưới dạng phân số là $\frac{5}{1}$

+) Số nguyên –11 có thể viết được dưới dạng phân số $\frac{-11}{1}$ là ; ….

Vậy ý kiến của Tròn là đúng, của Vuông là sai.

Toán lớp 6 trang 5 Hoạt động 1: Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tô màu như hình 6.1.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Lời giải:

a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là $\frac{3}{4}$

b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là $\frac{6}{8}$

Toán lớp 6 trang 5 Hoạt động 2:

Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$

Toán lớp 6 trang 5 Hoạt động 3: Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

$\frac{2}{5};\frac{1}{3};\frac{3}{9};\frac{4}{10}$

Lời giải:

Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:

+) Biểu thị phân số $\frac{2}{5}$

+) Biểu thị phân số: $\frac{4}{10}$

Do đó: $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$

+) Biểu thị phân số $\frac{1}{3}$

+) Biểu thị phân số $\frac{3}{9}$

Do đó: $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$

Vậy ; $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$; $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$.

Giải Toán lớp 6trang 6Tập 2

Toán lớp 6 trang 6 Hoạt động 4: Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Lời giải:

Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là:

$\frac{3}{4}=\frac{6}{8};$ $\frac{2}{5}=\frac{4}{10};$ $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}.$

+) Với $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24

nên 3. 8 = 4. 6

+) Với $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20

nên 2. 10 = 4. 5

+) Với $\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9

nên 1. 9 = 3. 3

Ta nhận thấy với hai phân số bằng nhau thì khi nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia ta được kết quả bằng nhau.

Toán lớp 6 trang 6 Luyện tập 2: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) $\frac{-3}{5}$ và $\frac{9}{-15}$

b) $\frac{-1}{-4}$ và $\frac{1}{4}$

Lời giải:

a) $\frac{-3}{5}$ và $\frac{9}{-15}$

Ta có: (–3). (–15) = 3. 15 = 45

và 5. 9 = 45

Vì 45 = 45 nên (–3). (–15) = 5. 9

Vậy $\frac{-3}{5}=\frac{9}{-15}$

b) $\frac{-1}{-4}$ và $\frac{1}{4}$

Ta có:

(–1). 4 = – (1. 4) = –4

1. (–4) = – (1. 4) = –4

Vì –4 = –4 nên (–1). 4 = 1. (–4)

Vậy $\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4}$

Toán lớp 6 trang 6 Hoạt động 5:

a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?

b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét

Lời giải:

a) +) Ta có: 1. 4 = 2. 2 = 4 nên $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

+) Ta có 1. 16 = 2. 8 = 16 nên $\frac{1}{2}=\frac{8}{16}$

Do đó $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{8}{16}$

b)

Nhận xét: Ta nhận thấy phép toán trên là ta cùng đi nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nguyên khác 0.

Toán lớp 6 trang 6 Hoạt động 6: Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{-3}{2}$ với –5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số $\frac{-3}{2}$ không?

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{-3}{2}$ với –5 ta được:

$\frac{(-3).(-5)}{2.(-5)}=\frac{3.5}{-\left(2.5\right)}=\frac{15}{-10}$

Ta có: (–3). (–10) = 3. 10 = 30

2. 15 = 30

Vì (–3). (–10) = 2. 15 = 30

nên $\frac{15}{2}=\frac{-3}{2}$.

Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số $\frac{-3}{2}$ với –5 ta được phân số $\frac{15}{-10}$ bằng phân số $\frac{-3}{2}$.

Toán lớp 6 trang 6 Hoạt động 7:Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-28}{21}$ cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số $\frac{-28}{21}$ không?

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-28}{21}$ cho 7 ta được:

$\frac{-28:7}{21:7}=\frac{-(28:7)}{21:7}=\frac{-4}{3}$

Ta có:

(–28). 3 = – (28. 3) = –84

21. (–4) = – (21. 4) = –84

Vì (–28). 3 = 21. (–4) = –84

nên = $\frac{-28}{21}=\frac{-4}{3}$

Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số $\frac{-28}{21}$ cho 7 ta được phân số $\frac{-4}{3}$ bằng phân số $\frac{-28}{21}$

Giải Toán lớp 6trang 7Tập 2

Toán lớp 6 trang 7 Luyện tập 3:Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận.

$\frac{1}{5};\frac{-10}{55};\frac{3}{15};\frac{-2}{11}$

Lời giải:

+) $\frac{1}{5}=\frac{1.3}{5.3}=\frac{3}{15}$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) $\frac{-10}{55}=\frac{-10:5}{55:5}=\frac{-2}{11}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Vậy các cặp phân số bằng nhau là: $\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$ ; $\frac{-10}{55}=\frac{-2}{11}$

Toán lớp 6 trang 7 Luyện tập 4: Trong các phân số $\frac{11}{23}$; $\frac{-24}{15}$, phân số nào là phân số tối giản?

Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Lời giải:

+) Ta thấy tử và mẫu của phân số $\frac{11}{23}$ đều không có ước chung nào khác 1 và –1 nên là phân số tối giản.

Ta có: $\frac{-24}{15}=\frac{-24:3}{15:3}=\frac{-8}{5}$.

Phân số $\frac{-8}{5}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1.

Giải Toán lớp 6trang 8Tập 2

Toán lớp 6 trang 8 Thử thách nhỏ: Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số $\frac{3}{4}$. Em hãy giúp Việt tìm đường đi đên kho báu nhé.

Lời giải:

+) Ở ô bắt đầu, Việt có thể đi đến ô chứa phân số $\frac{-9}{12}$ hoặc $\frac{-9}{14}$

Vì $\frac{-3}{4}=\frac{(-3).3}{4.3}=\frac{-9}{12}$

Ta có: (–3).14 = –42; 4. (–9) = –36

nên (–3).14 $\ne$4. (–9) do đó $\frac{-3}{4}\ne \frac{-9}{14}$

Vì thế Việt chỉ có thể đi đến ô chứa phân số $\frac{-9}{12}$

+ Từ ô $\frac{-9}{12}$, Việt có thể đi đến ô chứa phân số $\frac{-15}{20}$ hoặc $\frac{-27}{36}$

Ta có: $\frac{-3}{4}=\frac{(-3).9}{4.9}=\frac{-27}{36}$

$\frac{-3}{4}=\frac{(-3).5}{4.5}=\frac{-15}{20}$

Do đó Việt có thể đi tiếp đến ô chứa phân số $\frac{-27}{36}$ hoặc $\frac{-15}{20}$

– Nếu Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{-27}{36}$ thì Việt đi đến ô chứa phân số $\frac{6}{13}$

Nhưng $\frac{6}{13}\ne \frac{-3}{4}$ (do $6.4\ne 13.(-3))$

Do đó Việt không thể đi qua ô chứa phân số $\frac{6}{13}$.

– Nếu Việt đi đến ô chưa phân số $\frac{-15}{10}$ thì tiếp theo Việt sẽ đi đển ô $\frac{-33}{44}$

Ta lại có: $\frac{-3}{4}=\frac{-3.11}{4.11}=\frac{-33}{44}$

nên Việt đi tiếp đến ô chứa phân số $\frac{-33}{44}$ rồi đến kho báu.

Vậy đường đi của Việt là Bắt đầu $\to \frac{-9}{12}\to \frac{-15}{20}\to \frac{-33}{44}\to$ Kho báu.

Toán lớp 6 trang 8 Bài 6.1: Hoàn thành bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
?	?	?
?	?	?
?	Âm hai phần ba	?	?
?	?	9	–11

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Phân số	Đọc	Tử số	Mẫu số
$\frac{5}{7}$	Năm phần bảy	5	7
$\frac{-6}{11}$	Âm sáu phần mười một	–6	11
$\frac{-2}{3}$	Âm hai phần ba	–2	3
$\frac{9}{-11}$	Chín phần âm mười một	9	–11

Toán lớp 6 trang 8 Bài 6.2: Thay dấu "?" bằng số thích hợp.

a) $\frac{1}{2}=\frac{?}{8}$

b) $\frac{-6}{9}=\frac{18}{?}$

Lời giải:

Cách 1:

a) Vì $\frac{1}{2}=\frac{\left(?\right)}{8}$

nên 2. (?) = 1. 8

2. (?) = 8

(?) = 8: 2

(?) = 4

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) Vì $\frac{-6}{9}=\frac{18}{\left(?\right)}$

nên (–6). (?) = 9. 18

(–6). (?) = 162

(?) = 162: (–6)

(?) = –27

Vậy thay dấu “?” bằng số –27.

Cách 2:

a) $\frac{1}{2}=\frac{\left(?\right)}{8}$

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) $\frac{-6}{9}=\frac{18}{\left(?\right)}$

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số –27.

Toán lớp 6 trang 8 Bài 6.3:Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

$\frac{8}{-11};\frac{-5}{-9}$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{8}{-11}=\frac{8.(-1)}{(-11).(-1)}=\frac{-8}{11}$ (tính chất cơ bản của phân số)

$\frac{-5}{-9}=\frac{(-5).(-1)}{(-9).(-1)}=\frac{5}{9}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Toán lớp 6 trang 8 Bài 6.4: Rút gọn các phân số sau:

$\frac{-12}{-4};\frac{7}{-35};\frac{-9}{27}$

Lời giải:

+) $\frac{-12}{-4}=\frac{(-12):(-4)}{(-4):(-4)}=\frac{3}{1}=3$ (tính chất cơ bản của phân số)

+) $\frac{7}{-35}=\frac{7:(-7)}{(-35):(-7)}=\frac{-1}{5}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Phân số $\frac{-1}{5}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1.

+) $\frac{-9}{27}=\frac{(-9):9}{27:9}=\frac{-1}{3}$ (tính chất cơ bản của phân số)

Phân số $\frac{-1}{3}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1.

Toán lớp 6 trang 8 Bài 6.5: Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản.

15 phút; 90 phút.

Lời giải:

Đổi 1 giờ = 60 phút

+) 15 phút = $\frac{15}{60}$ giờ;

$\frac{15}{60}=\frac{15:15}{60:15}=\frac{1}{4}$ (tính chất cơ bản của phân số).

Phân số $\frac{1}{4}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1

+) 90 phút = $\frac{90}{60}$ giờ;

$\frac{90}{60}=\frac{90:30}{60:30}=\frac{3}{2}$ (tính chất cơ bản của phân số).

Phân số $\frac{3}{2}$ là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1

Vậy

15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ

90 phút = $\frac{3}{2}$ giờ.

Toán lớp 6 trang 8 Bài 6.6:Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?

Lời giải:

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

$\frac{10}{40}=\frac{10:10}{40:10}=\frac{1}{4}$ (bể)

Vậy sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm $\frac{1}{4}$ bể.

Toán lớp 6 trang 8 Bài 6.7: Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200 000 đồng. Bạn mua một món quà đề tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?

Lời giải:

Hà linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là:

$\frac{80000}{200000}=\frac{80000:40000}{200000:40000}=\frac{2}{5}$ (số tiền)

Vậy Hà Linh đã tiêu hết $\frac{2}{5}$ số tiền mình được thưởng

Bài giảng Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau - Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau - Kết nối tri thức

1. Mở rộng khái niệm về phân số

– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1:

là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.

là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.

là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.

Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

Ví dụ 2:

Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là .

Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là .

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là .

Ví dụ 3: Hai phân số bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.

3. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.

– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .

Ví dụ 4: