Anonymous

Giải Toán lớp 6 Bài 17 (Kết nối tri thức): Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Video giải Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên - Kết nối tri thức

Toán lớp 6 trang 73 Luyện tập 1:

1. Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (– 9) và (– 135) : (– 9)

Lời giải:

1.

135 : 9 = 15

Từ đó ta có:

135 : (– 9) = –15

(– 135) : (– 9) = 15

2.

a) (– 63) : 9 = – (63 : 9) = – 7

b) (– 24) : (– 8) = 24 : 8 = 3

Toán lớp 6 trang 74 Luyện tập 2:

a) Tìm các ước của – 9;

b) Tìm các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20.

Lời giải:

a) Ta có các ước nguyên dương của 9 là: 1; 3; 9

Do đó tất cả các ước của –9 là: –9; –3; –1; 1; 3; 9

b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Do đó các bội của 4 là …; –24; –20; –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Vậy các bội của 4 lớn hơn – 20 và nhỏ hơn 20 là –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16.

Toán lớp 6 trang 74 Tranh luận:

Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?

Lời giải:

Bạn Tròn tìm được hai số nguyên khác nhau mà a $⋮$ b và b $⋮$ a là hai số đối nhau.

Ví dụ 1: Hai số là 3 và – 3

3 $⋮$ (– 3) vì 3 = (– 3).(– 1)

và (– 3) $⋮$ 3 vì (– 3) = 3.(– 1)

Ví dụ 2: Hai số 12 và –12

12 $⋮$ (– 12) vì 12 = (– 12).(– 1)

và (– 12) $⋮$ 12 vì (– 12) = 12.(– 1)

Vậy tổng quát với mọi số nguyên a khác 0. Số đối của a là – a và ta có:

a = (– 1).(– a) và (– a) = (– 1).a

Suy ra a chia hết cho – a và ngược lại (– a) chia hết cho a

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.39: Tính các thương:

a) 297 : (– 3)

b) (– 396) : (– 12)

c) (– 600) : 15

Lời giải:

a) 297 : (– 3) = – (297 : 3) = – 99

b) (– 396) : (– 12) = 396 : 12 = 33

c) (– 600) : 15 = – (600 : 15) = – 40

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.40:

a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; – 50.

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải:

a) * Tìm các ước của 30:

Ta có:

Các ước nguyên dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó tất cả các ước của 30 là: –30; –15; –10; –6; –5; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

* Tìm các ước của 42:

Ta có: 42 = 2. 3. 7

Các ước nguyên dương của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

Do đó tất cả các ước của 42 là: –42; –21; –14; –7; –6; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

* Tìm các ước của – 50:

Ta có

Các ước nguyên dương của 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50

Do đó tất cả các ước của – 50 là: –50; –25; –10; –5; –2; –1; 1; 2; 5; 10; 25; 50

b) Các ước chung nguyên dương của 30 và 42 là: 1; 2; 3; 6

Do đó các ước chung của 30 và 42 là: –6; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 6

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.41:Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:

$M = {x \in ℤ | x ⋮ 4$ và $- 16 \leq x \leq 20}$

Lời giải:

Vì x là số nguyên chia hết cho 4 nên x là bội của 4.

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6…

ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…

Do đó các bội của 4 là: …;

–24; –20; –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24

Mà các bội của 4 lớn hơn hoặc bằng –16 và nhỏ hơn 20 là

–16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16

Vậy

M = {–16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16}.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.42: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng – 4.

Lời giải:

Ta có: 15 = 3. 5

Các ước nguyên dương của 15 là: 1; 3; 5; 15

Do đó tất cả các ước của 15 là: –15; –5; –3; –1; 1; 3; 5; 15

Nhận thấy:

(– 5) + 1 = – (5 – 1) = – 4

(–1) + (– 3) = – (1 + 3) = – 4

Vậy hai ước có tổng bằng 4 là – 5 và 1 hoặc – 1 và – 3.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3.43: Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Lời giải:

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho –3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (– 3).p và b = (– 3). q.

+) Ta có: a + b = (–3). p + (– 3). q = (–3). (p + q)

Vì (– 3) (– 3) nên (–3). (p + q) (– 3) hay (a + b) (– 3)

+) Ta có: a – b = (–3). p – (– 3). q = (–3). (p – q)

Vì (– 3) (– 3) nên (–3). (p – q) (– 3) hay (a – b) (– 3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.

Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a $⋮$ c và b $⋮$ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).

Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).

Vì c $⋮$ c nên [c. (p + q)] $⋮$ c

Vậy (a + b) $⋮$ c

Bài giảng Toán lớp 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên - Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên – Kết nối tri thức

1. Phép chia hết

Cho $a, b \in ℤ$ với $b \neq 0$ . Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a $⋮$ b.

Ví dụ 1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 27 chia hết cho 9;

b) 28 không chia hết cho 14;

c) 135 chia hết cho 15.

Lời giải

a) Vì 27 = 9.3 nên 27 chia hết cho 3. Do đó a đúng.

b) Vì 28 = 14.2 nên 28 chia hết cho 14. Do đó b sai.

c) Vì 135 = 15.9 nên 135 chia hết cho 15. Do đó c đúng.

2. Ước và bội

Khi a $⋮$ b ( $(a, b \in ℤ, b \neq 0)$ , ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.

Ví dụ 2.

a) 5 là một ước của -15 vì (-15) $⋮$ 5.

b) (-15) là một bội của 5 vì (-15) $⋮$ 5.

Nhận xét:

Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.

Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.

Ví dụ 3.

a) Tìm tất cả các ước của 6 và 9.

b) Tìm các bội của 8.

Lời giải

a) Ta có các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6.

Do đó tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.

Do đó tất cả các ước của 9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; …, ta được các bội dương của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …Do đó bội của 8 là: 0; 8; -8; 16; -16; 24; -24; 32; -32; …