Bài 3.43 trang 74 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Giải Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Video giải Bài 3.43 trang 74 SGK Toán 6 - Kết nối tri thức

Bài 3.43 trang 74 Toán 6 Tập 1:

Lời giải.

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho –3. Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (– 3).p và b = (– 3). q.

+) Ta có: a + b = (–3). p + (– 3). q = (–3). (p + q)

Vì (– 3)  (– 3) nên (–3). (p + q)  (– 3) hay (a + b)  (– 3)

 +) Ta có: a – b = (–3). p – (– 3). q = (–3). (p – q)

Vì (– 3)  (– 3) nên (–3). (p – q)  (– 3) hay (a – b)  (– 3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho – 3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho – 3.

Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c  0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a $⋮$ c và b $⋮$ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ).

Suy ra a + b = cp + cq = c. (p + q).

Vì c $⋮$ c nên [c. (p + q)] $⋮$ c

Vậy (a + b) $⋮$ c