Giải Toán 12 trang 21 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$.

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x-1}{x-1}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x-1}{x-1}=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2-\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2$.

Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$ là $y=2$.

Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $m\left(t\right)=15e^{-0,012t}$. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi $t\to +\mathrm{\infty }$? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Lời giải:

Ta có: $\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}m\left(t\right)=\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}15e^{-0,012t}=\underset{t\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{15}{e^{0,012t}}=0$

Do đó, $m\left(t\right)\to 0$ khi $t\to +\mathrm{\infty }$.

Trong hình 1.18, khi $t\to +\mathrm{\infty }$thì m(t) càng gần trục hoành Ot (nhưng không chạm trục Ot).