Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 2/1 - x

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}$.

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{x^2-4x+2}{1-x}=+\mathrm{\infty }$; $\underset{x\to 1^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}\frac{x^2-4x+2}{1-x}=-\mathrm{\infty }$

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường thẳng $x=1$

Ta có: $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}=-x+3-\frac{1}{1-x}$

Do đó, $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left[f\left(x\right)-\left(-x+3\right)\right]=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{-1}{1-x}=0$, $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left[f\left(x\right)-\left(-x+3\right)\right]=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{-1}{1-x}=0$

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường thẳng $y=-x+3$