Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 1/x - 4

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-4}$.

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x+1}{x-4}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{4}{x}}=2;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x+1}{x-4}=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{4}{x}}=2$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-4}$ là $y=2$.

Lại có: $\underset{x\to 4^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{+}}{lim}\frac{2x+1}{x-4}=+\mathrm{\infty };\underset{x\to 4^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{-}}{lim}\frac{2x+1}{x-4}=-\mathrm{\infty }$ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-4}$ đường thẳng $x=4$.