Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144m^2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144m^2$. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Lời giải:

a) Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là: $\frac{144}{x}\left(m\right)$

Chu vi của mảnh vườn là: $P\left(x\right)=2\left(x+\frac{144}{x}\right)=2x+\frac{288}{x}\left(m\right)$

b) Vì $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}P\left(x\right)=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(2x+\frac{288}{x}\right)=+\mathrm{\infty }$; $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}P\left(x\right)=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\left(2x+\frac{288}{x}\right)=-\mathrm{\infty }$

Do đó, đồ thị hàm số P(x) không có tiệm cận ngang.

Vì $\underset{x\to 0^{-}}{lim}y=\underset{x\to 0^{-}}{lim}\left(2x+\frac{288}{x}\right)=-\mathrm{\infty };\underset{x\to 0^{+}}{lim}y=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\left(2x+\frac{288}{x}\right)=+\mathrm{\infty }$

Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận đứng là $x=0$.

Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left[P\left(x\right)-2x\right]=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(2x+\frac{288}{x}-2x\right)=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{288}{x}=0$

Do đó, đồ thị hàm số P(x) có tiệm cận xiên là: $y=2x$.