Cho hàm số y = f(x) = x/x - 1 có đồ thị (C). Với x>1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với $x>1$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $x=1$ (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?

Lời giải:

a) Ta có: $M\left(x;\frac{x}{x-1}\right);H\left(1;\frac{x}{x-1}\right)$

Do đó, $MH=\sqrt{{\left(1-x\right)}^2+{\left(\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x-1}\right)}^2}=x-1$ (do $x>1$)

b) Khi khoảng cách MH dần đến 0 thì tung độ của điểm M dần ra xa vô tận về phía trên (tung độ điểm M tiến ra $+\mathrm{\infty }$).