Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C\left(x\right)=2x+50$ (triệu đồng). Khi đó, $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=2$. Tính chất này nói lên điều gì?

Lời giải:

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{2x+50}{x}$

Vì $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{-50}{x^2}<0$ với mọi số thực x nên hàm số $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ giảm.

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x+50}{x}=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{2+\frac{50}{x}}{1}=2$ (đpcm)

Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.