Giải Toán 12 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 20Tập 1

HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$ có đồ thị (C). Với $x>0$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y=2$ (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x\to +\mathrm{\infty }$?

Lời giải:

a) Ta có: $M\left(x;\frac{2x+1}{x}\right)$; $H\left(x;2\right)$.

Do đó, $MH=\sqrt{{\left(x-x\right)}^2+{\left(2-\frac{2x+1}{x}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{2x-2x-1}{x}\right)}^2}=\frac{1}{x}$ (do $x>0$)

b) Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{x}=0$. Do đó, khi $x\to +\mathrm{\infty }$ thì $MH\to 0$.