Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 2 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{\pi }{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) $cos\frac{1003\pi }{3};$

c) tan 885°;

d) $\cot \left(-\frac{53\pi }{10}\right).$

Lời giải:

a) sin(‒1693°) = ‒sin(1693°)

= ‒sin(4.360° + 180° + 73°)

= sin73°

= cos(90° ‒ 73°) = cos17°.

b) $\text{cos}\frac{1003\pi }{3}=\text{cos}\left(334\pi +\frac{\pi }{3}\right)=\text{cos}\frac{\pi }{3}=\text{sin}\frac{\pi }{6}$

c) tan 885° = tan(180^o.4 + 165°) = tan165° = tan(180° ‒ 15°) = ‒tan15°.

d) $\cot \left(-\frac{53\pi }{10}\right)=-\cot \left(\frac{53\pi }{10}\right)=-\cot \left(\frac{50\pi }{10}+\frac{3\pi }{10}\right)$

$=-\cot \left(5\pi +\frac{3\pi }{10}\right)=-\cot \left(\frac{3\pi }{10}\right)$

=$-\cot \left(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{5}\right)=-\tan \left(\frac{\pi }{5}\right).$