Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol

Giải Toán 11 Ôn tập chương 5

Bài tập 7 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Của hypebol $y=\frac{x+1}{x-1}$tại điểm A(2; 3).

b) Của đường cong y = x³ + 4x² – 1 tại điểm có hoành độ x₀ = –1.

c) Của parabol y = x² – 4x + 4 tại điểm có tung độ y₀ = 1.

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2}{{(x-1)}^2}\\ \Rightarrow f^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{-2}{{(2-1)}^2}=-2\end{array}$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = –2(x – 2) + 3 = –2x + 7.

b) Ta có:

y′ = f′(x) = 3x² + 8x

$\Rightarrow$ f′(–1) = 3 – 8 = –5

Mặt khác: x₀ = –1 $\Rightarrow$y₀ = –1 + 4 –1 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 2 = – 5.(x + 1) $\iff$y = –5x – 3.

c) Ta có:

y₀ = 1 $\Rightarrow 1=x_0^2-4x_0+4$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=0\\ \iff \begin{array}{l}{x}_0=1\\ x_0=3\end{array}\end{array}$

f′(x) = 2x – 4 $\Rightarrow$f′(1) = –2 và f′(3) = 2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

y – 1 = –2(x – 1) $\iff$y = –2x + 3

y – 1 = 2(x – 3) $\iff$y = 2x – 5.