Cho f(x) tập nghiệm của bất phương trình f'(x) là

Giải Toán 11 Ôn tập chương 5

Bài tập 13 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$là:

(A) $\varnothing$(B) $\left(0;+\infty \right)$(C) [–2; 2](D)$\left(-\infty ;+\infty \right)$ .

Lời giải:

Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}+{\left(\frac{x^2}{2}\right)}^{\text{'}}+x^{\text{'}}$ = x² + x + 1

$f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2+x+1\le 0\iff {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\le 0$(*)

Bất phương trình (*) vô nghiệm vì vế trái dương $\forall x\in ℝ$.

Chọn đáp án A.