Cho hàm số... Tính f(3) + (x – 3)f′(3)

Giải Toán 11 Ôn tập chương 5

Bài tập 3 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Ta có:

$f\left(3\right)=\sqrt{1+3}=2$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{(1+x{)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+x}}=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(3\right)=\frac{1}{2\sqrt{1+3}}=\frac{1}{4}$

Vậy $f\left(3\right)+(x-3)f^{\text{'}}\left(3\right)=2+\frac{x-3}{4}=\frac{5+x}{4}$.