Cho f1(x) , f2(x) = xsinx. Tính f1'(1)/f2'(1)

Giải Toán 11 Ôn tập chương 5

Bài tập 6 trang 176 SGK Toán lớp 11 Đại số: Cho $f_1\left(x\right)=\frac{\cos x}{x}$, f₂(x) = xsinx. Tính $\frac{{f_1}^{\text{'}}\left(1\right)}{{f_2}^{\text{'}}\left(1\right)}$.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{f_1}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{(\cos x{)}^{\text{'}}.x-x^{\text{'}}\cos x}{x^2}=\frac{-x\sin x-\cos x}{x^2}\\ \Rightarrow {f_1}^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{-1.\sin 1-\cos 1}{1}=–sin1–cos1\\ {f_2}^{\text{'}}\left(x\right)=x^{\text{'}}\sin x+x(\sin x{)}^{\text{'}}=sinx+xcosx\\ \Rightarrow {f_2}^{\text{'}}\left(1\right)=\sin 1+\cos 1\\ \Rightarrow \frac{{f_1}^{\text{'}}\left(1\right)}{{f_2}^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{-\sin 1-\cos 1}{\sin 1+\cos 1}=\frac{-(\sin 1+\cos 1)}{\sin 1+\cos 1}=-1\end{array}$