Nếu f(x) = sin3x + x2 thì f'' bằng

Giải Toán 11 Ôn tập chương 5

Bài tập 11 trang 177 SGK Toán lớp 11 Đại số:

(A) 0

(B) 1

(C) –2

(D) 5.

Lời giải:

Ta có:

f′(x) = (sin³x)′ + (x²)′

= 3sin²x(sinx)′ + 2x

= 3 sin²xcosx + 2x

$\Rightarrow$ f′′(x) = 3[2sinx.cosx.cosx + sin²x.(–sinx)] + 2

= 3(2sinx.cos²x – sin³x) + 2

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(-\frac{\pi }{2}\right)=3\cdot \left.2\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)\cdot {\cos }^2\left(-\frac{\pi }{2}\right)-{\sin }^3\left(-\frac{\pi }{2}\right)\right]+2$

= 3.1 + 2 = 5

Chọn đáp án D.