Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(-1;0;3), B(2;1;-1) và C(3;2;2). Tọa độ của điểm D

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

Bài tập 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A\left(-1;0;3\right),B\left(2;1;-1\right)$ và $C\left(3;2;2\right)$. Tọa độ của điểm D là

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(3;1;-4\right)$. Gọi tọa độ của điểm D là D(x; y; z) thì $\overrightarrow{DC}\left(3-x;2-y;2-z\right)$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow \{\begin{array}{l}3=3-x\\ 1=2-y\\ -4=2-z\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\\ z=6\end{array}$

Do đó, tọa độ của điểm D là $\left(0;1;6\right)$

Chọn C