Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(-2;1;2), vecto b = (1;1;-1). a) Xác định tọa độ của vectơ u = a - 2b

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

Bài tập 2.40 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;-1\right)$.

Lời giải:

a) $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=\left(-2-2.1;1-2.1;2-2\left(-1\right)\right)=\left(-4;-1;4\right)$

b) $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+4^2}=\sqrt{33}$

c) $\cos \left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{\left(-2\right).1+1.1+2.\left(-1\right)}{\sqrt{{\left(-2\right)}^2+1^2+2^2}.\sqrt{1^2+1^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$