Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. vecto AB + vecto CC' = vecto AB'

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

Bài tập 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Vì DC’B’A là hình bình hành nên $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$

Do đó, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ nên A đúng, D sai.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (quy tắc hình hộp) nên B đúng.

Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$, do đó C đúng

Chọn D