Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: vecto SA + vecto SC = vecto SB + vecto SD

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

Bài tập 2.35 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$.

Lời giải:

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra $\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OB}$

Ta có:$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{SO}+\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA}\right)=2\overrightarrow{SO}$

$\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{SO}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{SO}+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OB}\right)=2\overrightarrow{SO}$

Do đó, $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$