Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách

Giải Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Video Giải Bài 6 trang 9 Toán 8 Tập 2

Bài 6 trang 9 Toán 8 Tập 2:

1) Tính theo công thức: S = BH x (BC + DA) : 2

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Lời giải:

1) Công thức: S = BH x (BC + DA) : 2

+ Có BH ⊥ HK, CK ⊥ HK (giả thiết)

Mà BC // HK (vì ABCD là hình thang)

Do đó: BH ⊥ BC, CK ⊥ BC

Tứ giác BCKH có bốn góc vuông nên BCKH là hình chữ nhật.

Mặt khác: BH = HK = x (giả thiết) nên BCKH là hình vuông.

⇒ BH = BC = CK = KH = x

+ AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x.

Vậy S = BH x (BC + DA) : 2 = x.(x + 11 + x) : 2

= x.(2x + 11) : 2 = $\frac{2x^2+11x}{2}$.

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

+ ABH là tam giác vuông tại H

⇒ S_BAH = $\frac{1}{2}$ .BH.AH = $\frac{1}{2}$.7.x = $\frac{7x}{2}$.

+ BCKH là hình chữ nhật

⇒ S_BCKH = x.x = x².

+ CKD là tam giác vuông tại K

⇒ S_CKD = $\frac{1}{2}$.CK.KD = $\frac{1}{2}$.4.x = 2x.

Do đó: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD 

= $\frac{7x}{2}$ + x² + 2x = x² + $\frac{11x}{2}$.

- Với S = 20 ta có phương trình:

Theo cách tính 1 ta có:   $\frac{2x^2+11x}{2}$ = 20.

Theo cách tín 2 ta có: x² + $\frac{11x}{2}$  = 20

Hai phương trình trên tương đương với nhau. Và cả hai phương trình trên đều không phải là phương trình bậc nhất.