Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log3 (4x^2 – 4x + m) xác định trên R

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 48 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Lời giải:

Để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ thì 4x² – 4x + m > 0, ∀x ∈ ℝ.

Đặt f(x) = 4x² – 4x + m

Có ∆’ = (−2)² – 4.m = 4 – 4m.

Để f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ thì ∆’ < 0, ∀x ∈ ℝ ⟺ 4 – 4m < 0 ⟺ m > 1.

Vậy m > 1 thì hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.