Cho hàm số: f(x)=9^x/(9^x+3). a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b)

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số: $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}.$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

Lời giải:

a) Xét $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}.$

Ta có: $f\left(a\right)=\frac{9^a}{9^a+3}.$

Do a + b = 1 nên b = 1 – a.

Suy ra: $f\left(b\right)=f\left(1-a\right)=\frac{9^{1-a}}{9^{1-a}+3}=\frac{\frac{9}{9^a}}{\frac{9}{9^a}+3}$

$=\frac{\frac{9}{9^a}}{\frac{9+9^a\cdot 3}{9^a}}=\frac{9}{9+9^a\cdot 3}=\frac{3}{3+9^a}.$

Từ đó ta có: $f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{9^a}{9^a+3}+\frac{3}{9^a+3}=\frac{9^a+3}{9^a+3}=1.$

b) Ta thấy: $\frac{1}{2023}+\frac{2022}{2023}=1;$$\frac{2}{2023}+\frac{2021}{2023}=1;$ …; $\frac{1011}{2023}+\frac{1012}{2023}=1.$

Nên theo câu a, ta có:

$f\left(\frac{1}{2023}\right)+f\left(\frac{2022}{2023}\right)=1;$

$f\left(\frac{2}{2023}\right)+f\left(\frac{2021}{2023}\right)=1;$

…;

$f\left(\frac{1011}{2023}\right)+f\left(\frac{1012}{2023}\right)=1.$

Suy ra:

= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)

= 1 011.