Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=(căn 2)^x

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 44 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Lời giải:

a) Xét hàm số: $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ có $\sqrt{2}>1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(-2;\frac{1}{2}\right),$ (0; 1), (2; 2), ( ; 4) (hình vẽ dưới đây).

b) Xét hàm số: $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x$có $\frac{1}{\sqrt{2}}<1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(2;\frac{1}{2}\right)$, (0; 1), (–2; 2), (–4; 4) (hình vẽ dưới đây).

c) Xét hàm số: $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ có $\sqrt{3}>1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(\frac{1}{3};-2\right)$, (1; 0), (3; 2), (9; 4) (hình vẽ dưới đây).

d) Xét hàm số: $y=-{\log }_{2}x={\log }_{2^{-2}}x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có $0<\frac{1}{2}<1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số y = –log₂x là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left(\frac{1}{2};1\right)$, (1; 0), (2; –1), (4; –2) (hình vẽ dưới đây).