Tìm tập xác định của các hàm số: y=1/2^(2x-5)

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 47 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-5};$ b) $y=3^{\frac{x-1}{x+1}};$

c) $y=1,5^{\sqrt{x+2}};$ d) y = log₅(1 – 5x);

e) y = log(4x² – 9); g) y = ln(x² – 4x + 4).

Lời giải:

a) Hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-5}$ có tập xác định là ℝ.

b) Hàm số $y=3^{\frac{x-1}{x+1}}$ xác định khi x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1.

Vậy tập xác định của hàm số $y=3^{\frac{x-1}{x+1}}$ là ℝ \ {–1}.

c) Hàm số $y=1,5^{\sqrt{x+2}}$ xác định khi x + 2 ≥ 0 hay x ≥ – 2.

Vậy tập xác định của hàm số $y=1,5^{\sqrt{x+2}}$ là [–2; +∞).

d) Hàm số y = log₅(1 – 5x) xác định khi 1 – 5x > 0 hay $x<\frac{1}{5}.$

Vậy tập xác định của hàm số $y={\log }_5\left(1-5x\right)$ là $x<\frac{1}{5}.$

e) Hàm số y = log(4x² – 9) xác định khi $4x^2–9>0\iff x^2>\frac{9}{4}\iff \begin{array}{l}x>\frac{3}{2}\\ x<-\frac{3}{2}\end{array}.$

Vậy tập xác định của hàm số y = log(4x² – 9) là $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right).$

g) Hàm số y = ln(x² – 4x + 4) xác định khi x² – 4x + 4 > 0 ⇔ (x – 2)² > 0 ⇔ x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(x² – 4x + 4) là ℝ \ {2}.