Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit y = loga x, y = logb x

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c > b > a;

B. a > b > c;

C. b > a > c;

D. c > a > b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số lôgarit y = log_c x nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < c < 1. (1)

Hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1 và b > 1 (2)

Với x = 100, từ đồ thị ta thấy:

${\log }_{a}100>{\log }_{b}100>0$

$\iff \frac{1}{{\log }_{100}a}>\frac{1}{{\log }_{100}b}$

$\iff \frac{1}{{\log }_{100}a}>\frac{1}{{\log }_{100}b}$

$\iff {\log }_{100}a<{\log }_{100}b\iff a<b$ (do 100 > 1) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: b > a > c.