Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) $y=\sqrt{2(1+\cos x)}+1$;

b) $y=3\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-2$.

Lời giải:

a) $y=\sqrt{2(1+\cos x)}+1$

Ta có: 

$-1\le \cos x\le 1,\forall x\in ℝ$

$\iff 0\le 1+\cos x\le 2$

$\iff 0\le 2(1+\cos x)\le 4$

$\iff 0\le \sqrt{2(1+\cos x)}\le 2$

$\iff 1\le \sqrt{2(1+\cos x)}+1\le 3$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3

Dấu " = " xảy ra khi  $\cos x=1\iff x=k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

b) $y=3\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-2$ 

Ta có:

$-1\le \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)\le 1,\forall x\in ℝ$

$\iff -3\le 3\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)\le 3$

$\iff -5\le 3\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-2\le 1$

$\iff -5\le y\le 1$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Dấu " = " xảy ra khi $\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=1$

$\iff x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,(k\in \mathbb{Z})$