Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số:

A.    $-\frac{\pi }{3}$                    

B.    $-\frac{\pi }{4}$                  

C.    $-\frac{\pi }{6}$                         

D.    $-\frac{5\pi }{6}$

Lời giải:

Ta có: 2tan²x + 5tanx + 3 = 0

$\iff \begin{array}{l}\tan x=-1\left(1\right)\\ \tan x=-\frac{3}{2}\left(2\right)\end{array}$

(1) $\iff tanx=-1$

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

(2)   $\iff \tan x=-\frac{3}{2}$

$\iff x=\arctan \left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ là $x=-\frac{\pi }{4}$.

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm $x=\arctan \left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi$ là

$x=\arctan \left(-\frac{3}{2}\right)$

$\text{Mà }\arctan \left(-\frac{3}{2}\right)\approx -0,983$

$-\frac{\pi }{4}\approx -0,785\Rightarrow -\frac{\pi }{4}>\arctan \left(-\frac{3}{2}\right)$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x=-\frac{\pi }{4}$.

Chọn đáp án B.