TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số xác định khi  $\begin{array}{l}1-\cos x\ge 0\\ \cos x\ne 0\end{array}$

Vì $1-\cos x\ge 0,\forall x$ nên  

$\left(*\right)\iff \cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy $D=ℝ\backslash \left.\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số có tập xác định $ℝ$ khi $m\cos x+1>0,\forall x$ .

Khi $m=0$ thì $(*)$ luôn đúng nên nhận giá trị $m=0$.

Khi $m>0$ thì $m\cos x+1\in \left.-m+1;m+1\right]$ nên $\left(*\right)$ đúng khi

$-m+1>0\Rightarrow 0<m<1$.

Khi $m<0$ thì $m\cos x+1\in \left.m+1;-m+1\right]$ nên $\left(*\right)$ đúng khi

$m+1>0\Rightarrow -1<m<0$.

Vậy giá trị  thoả $-1<m<1$.

Đáp án: C

Giải thích:

 Hàm số xác định khi $\begin{array}{l}\cos x-1\ne 0\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\end{array}$ 

$\cos x-1\ne 0\iff \cos x\ne 1$

$\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy $x\ne k2\pi$, $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án: D

Giải thích:

 Hàm số xác định khi  $\begin{array}{l}x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\\ \cos x\ne 0\end{array}$

$\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy $x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số xác định khi 

$3x+\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy, tập xác định $D=ℝ\backslash \left.\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Do hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Đáp án: D

Giải thích:

Do hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$,

cho $k=0\Rightarrow \left(-\pi ;0\right)$ suy ra đồng biến trên $\left(-\frac{3\pi }{4};-\frac{\pi }{4}\right)$.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $0\le {\sin }^{2}x\le 1$

$\Rightarrow \frac{4}{3}\le y\le 4$

 $y=\frac{4}{3}\iff {\sin }^{2}x=1$

$\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$.

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng BĐT ${(ac+bd)}^2\le (c^2+d^2)(a^2+b^2)$.

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$.

Ta có:

${(3\sin x+4\cos x)}^2\le (3^2+4^2)({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)=25$

$\Rightarrow -5\le 3\sin x+4\cos x\le 5\Rightarrow -4\le y\le 6$

Vậy $\max y=6$, đạt được khi $\tan x=\frac{3}{4}$

$\min y=-4$, đạt được khi $\tan x=-\frac{3}{4}$

Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau

$\max (a\sin x+b\cos x)=\sqrt{a^2+b^2}$ ,

$\min (a\sin x+b\cos x)=-\sqrt{a^2+b^2}$

Tức là:

$-\sqrt{a^2+b^2}\le a\sin x+b\cos x\le \sqrt{a^2+b^2}$

Đáp án: A

Giải thích:

Xét (I) $\sin x+\cos x=3$

$\iff \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=3$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{3}{\sqrt{2}}$ vô nghiệm

Xét (II)  $2\sin x+3\cos x=\sqrt{12}$

ta có $2^2+3^2=13>{\left(\sqrt{12}\right)}^2$

$\Rightarrow$ phương trình đang xét có nghiệm

Xét (III)  ${\cos }^{2}x+{\cos }^{2}2x=2$

$\iff 1-{\cos }^{2}x+1-{\cos }^{2}2x=0$

$\iff {\sin }^{2}x+{\sin }^{2}2x=0$

$\iff \begin{array}{l}\sin x=0\\ \sin 2x=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=k\pi \\ 2x=k\pi \end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}\end{array}\iff x=k\pi$

Vậy chỉ phương tình (I) vô nghiệm.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:  $\sin 3x-4\sin x\cos 2x=0$

$\iff sin3x-2\left(\sin 3x-sinx\right)=0$

$\iff 2\sin x-\sin 3x=0$

$\iff 2\sin x-3\sin x+4{\sin }^{3}x=0$

$\iff 4{\sin }^{3}x-\sin x=0$

$\iff \sin x\left(4{\sin }^{2}x-1\right)=0$

$\iff \sin x\left.2\left(1-\cos 2x\right)-1\right]=0$

$\iff \sin x\left(1-2\cos 2x\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos 2x=\frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=k\pi \\ 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}$

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\cos 4x+12{\sin }^{2}x-1=0$

$\iff 2{\cos }^{2}2x-1+6\left(1-\cos 2x\right)-1=0$

$\iff 2{\cos }^{2}2x-6\cos 2x+4=0$

$\iff \begin{array}{l}\cos 2x=1\\ \cos 2x=2\end{array}$

$\iff 2x=2k\pi \iff x=k\pi$

(vì $\cos 2x=2$ vô nghiệm).

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình $3\sin 2x+m\cos 2x=5$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

$3^2+m^2<5^2\iff m^2<25-9$

$\iff m^2<16\iff -4<m<4$.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  ${\sin }^{2}x\cos x=0$

$\iff \begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos x=0\end{array}\iff \sin 2x=0$

$\iff 2x=k\pi \iff x=k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  $2\sin x-2\cos x=\sqrt{2}$

$\iff \sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \begin{array}{l}x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{13\pi }{12}+k2\pi \end{array};k\in \mathbb{Z}$

Vì $x\in \left.0;\frac{\pi }{2}\right]\Rightarrow x=\frac{5\pi }{12}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\sqrt{3}\sin 2x+2{\sin }^{2}x=3$

$\iff \sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x=2$

$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}\cos 2x=1$ 

$\iff \sin 2x\cos \frac{\pi }{6}-\cos 2x\sin \frac{\pi }{6}=1$

$\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=1$

$\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  $2{\sin }^{2}x-5\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=-2$

$\iff 1-\cos 2x-\frac{5}{2}\sin 2x-\frac{1+\cos 2x}{2}=-2$

$\iff 3\cos 2x+5\sin 2x=5$.

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình  $\cos 2x+5\sin x=4$

$\iff 1-2{\sin }^{2}x+5\sin x=4$

$\iff 2{\sin }^{2}x-5\sin x+3=0$

$\iff \begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin x=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{array}$

Trên đoạn $\left.0;2\pi \right]$ : $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  $\sin 3x-\cos x=0$.

$\iff \sin 3x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$\iff \begin{array}{l}3x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ 3x=\pi -\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  

$2\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}$

Trên đoạn $\left.-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có 1 nghiệm  $x=\frac{\pi }{6}$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  

$\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x$

$\iff \left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\right)=0\iff \begin{array}{l}\cos x=-1\\ \cos 2x=m\end{array}$

Do $x\in \left.0;\frac{2\pi }{3}\right]\Rightarrow 2x\in \left.0;\frac{4\pi }{3}\right]$ và  $\cos x+1>0$

YCBT $\iff \cos 2x=m$ có 2 nghiệm phân biệt $2x\in \left.0;\frac{4\pi }{3}\right]$

$\Rightarrow -1<m\le \frac{-1}{2}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện  $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

Ta có:  

$5\sin x-m={\tan }^{2}x\left(\sin x-1\right)$

$\iff 5\sin x-m=\frac{{\sin }^{2}x}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)}\left(\sin x-1\right)$

$\iff 6{\sin }^{2}x-\left(m-5\right)\sin x-m=0$

Đặt $t=\sin x\to t\in \left(-1;1\right)$ 

PT trở thành $6t^2-\left(m-5\right)t-m=0\left(1\right)$ 

YCBT $\iff$PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa $-1<t_1<0\le t_2<1$ 

$\iff \begin{array}{l}{t}_1{t}_2\le 0\\ \left(t_1+1\right)\left(t_2+1\right)>0\\ \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\end{array}$

$\to 0\le m<\frac{11}{2}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  $\cos 2x+\sin x+m=0$

$\iff 2{\sin }^{2}x-\sin x-m-1=0$

Đặt $t=\sin x$ , điều kiện $t\in \left.-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right]$ 

PT trở thành $2t^2-t-m-1=0\left(1\right)$ 

YCBT $\iff PT\left(1\right)$ có nghiệm thuộc $\left.-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right]$ 

Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol $\left(P\right):y=2t^2-t-1$

 và đường thẳng $d:y=m$ (song song hoặc trùng Ox)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên $-\frac{9}{8}\le m\le 0$.

Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left.-1;0\right\}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt $t=\left.\sin x-\cos x\right|=\sqrt{2}\left.\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right|$với  $0\le t\le \sqrt{2}$

$\iff t^2=1-2\sin x\cos x$

$\iff 2\sin x\cos x=1-t^2$

$\iff 8\sin x\cos x=4-4t^2$

Khi đó PT đã cho trở thành:

$t+4-4t^2-1=0$

$\iff -4t^2+t+3=0$

$\iff \begin{array}{l}t=1\left(nhan\right)\\ t=-\frac{3}{4}\left(loai\right)\end{array}$

Với  $t=1\Rightarrow \left.\sin x-\cos x\right|=1$

$\iff {\left(\sin x-\cos x\right)}^2=1$

$\iff 1-\sin 2x=1$

$\iff \sin 2x=0\iff x=k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Đáp án: C

Giải thích: