TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phép thử và Biến cố

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phép thử và Biến cố

Câu 1:

A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp

B. Gieo  đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa

C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ

D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Câu 2:

A. $\left.NN,NS,SN,SS\right\}$

B. $\left.\begin{array}{l}NNN,SSS,NNS,\\ SSN,NSN,SNS\end{array}\right\}$

C. $\left.\begin{array}{l}NNN,SSS,NNS,SSN,\\ NSN,SNS,NSS,SNN\end{array}\right\}$

D. $\left.\begin{array}{l}NNN,SSS,NNS,\\ SSN,NSS,SNN\end{array}\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Liệt kê các phần tử.

Câu 3:

A. $A=\left.1\right\}$ và $B=\left.2,3,4,5,6\right\}$

B. $C\left.1,4,5\right\}$ và $D=\left.2,3,6\right\}$

C. $E=\left.1,4,6\right\}$ và $F=\left.2,3\right\}$

D. $\Omega$ và $\varnothing$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Cặp biến cố không đối nhau là $E=\left.1,4,6\right\}$ và $F=\left.2,3\right\}$ do $E\cap F=\varnothing$ và $E\cup F\ne \Omega$.

Câu 4:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Liệt kê ta có:

$A=\left.\begin{array}{l}\left(1;2;3\right);\left(1;2;4\right);\left(1;2;5\right);\\ \left(1;3;4\right)\end{array}\right\}$

Câu 5:

A. 36

B. 40

C. 38

D. 35

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Không gian mẫu gồm các bộ $(i;j)$, trong đó $i,j\in \left.1,2,3,4,5,6\right\}$

 i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có $6.6=36$ bộ $(i;j)$

Vậy $\Omega =\left.(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6\right\}$ và $n\left(\Omega \right)=36$.

Câu 6:

A.  $n\left(\Omega \right)=C_{100}^5$

B.  $n\left(\Omega \right)=A_{100}^5$

C.  $n\left(\Omega \right)=C_{100}^1$

D.  $n\left(\Omega \right)=A_{100}^1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{100}^5$

Câu 7:Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của không gian mẫu:

A. 10626

B. 14241

C. 14284

D. 31311

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{24}^4=10626$

Câu 8:

A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’

A.  $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap A_3\cap A_4$

B.  $A=A_1\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

C.   $A=\overline{A_1}\cap A_2\cap \overline{A_3}\cap A_4$

D.  $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\overline{A_k}$ là biến cố lần thứ k ( $k=1,2,3,4$ ) bắn không trúng bia.

Do đó: 

$A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}\cap \overline{A_3}\cap A_4$

Câu 9:Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”:

A.  $n\left(A\right)=4245$

B.   $n\left(A\right)=4295$

C.   $n\left(A\right)=4095$

D.  $n\left(A\right)=3095$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: 

$C_{10}^2.C_{14}^2=4095$

Suy ra: $n\left(A\right)=4095$.

Câu 10:

A. 24

B. 12

C. 6

D. 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Mô tả không gian mẫu ta có:

$\Omega =\left.\begin{array}{l}S1;S2;S3;S4;S5;S6;\\ N1;N2;N3;N4;N5;N6\end{array}\right\}$

Câu 11:

A. $n\left(B\right)=C_{100}^5+C_{67}^5$

B. $n\left(B\right)=C_{100}^5-C_{50}^5$

C. $n\left(B\right)=C_{100}^5+C_{50}^5$

D. $n\left(B\right)=C_{100}^5-C_{67}^5$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là: $C_{67}^5$

Vậy $n\left(B\right)=C_{100}^5-C_{67}^5$.

Câu 12:

A. 9

B. 18

C. 29

D. 39

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Mô tả không gian mẫu ta có:

$\Omega =\left.\begin{array}{l}1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;\\ 16;18;20;24;25;30;36\end{array}\right\}$

Câu 13:

A. $A=\left.\begin{array}{l}\left(1;6\right),\left(2;6\right),\left(3;6\right),\\ \left(4;6\right),\left(5;6\right)\end{array}\right\}$

B. $A=\left.\begin{array}{l}\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\\ \left(4,6\right),\left(5,6\right),\left(6,6\right)\end{array}\right\}$

C. $A=\left.\begin{array}{l}\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\left(4,6\right),\\ \left(5,6\right),\left(6,6\right),\left(6,1\right),\left(6,2\right),\\ \left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right)\end{array}\right\}$

D. $A=\left.\begin{array}{l}\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\\ \left(6,4\right),\left(6,5\right)\end{array}\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Liệt kê ta có:

$A=\left.\begin{array}{l}\left(1,6\right),\left(2,6\right),\left(3,6\right),\left(4,6\right),\\ \left(5,6\right),\left(6,6\right),\left(6,1\right),\left(6,2\right),\\ \left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right)\end{array}\right\}$

Câu 14:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Liệt kê ta có: $A=\left.NS.SN\right\}$

Câu 15:

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Mô tả không gian mẫu ta có: $\Omega =\left.SS;SN;NS;NN\right\}$

Câu 16:

A.   $n\left(A\right)=A_{50}^5$

B.    $n\left(A\right)=A_{100}^5$

C.   $n\left(A\right)=C_{50}^5$

D.   $n\left(A\right)=C_{100}^5$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó $n\left(A\right)=C_{50}^5$

Câu 17:

A. $n\left(C\right)=4859$

B. $n\left(C\right)=58552$

C.  $n\left(C\right)=5859$

D.  $n\left(C\right)=8859$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: $C_6^4+C_8^4+C_{10}^4$

Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:

$C_{14}^4+C_{18}^4+C_{14}^4-2(C_6^4+C_8^4+C_{10}^4)$

Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:

$C_{24}^4-(C_{14}^4+C_{18}^4+C_{14}^4)$

$+(C_6^4+C_8^4+C_{10}^4)=5859$

Suy ra $n\left(C\right)=5859$.

Câu 18. 

A. Ω={2,4,6}      

B. Ω={1,3,5}

C. Ω={1,2,3,4}      

D. Ω={1,2,3,4,5,6}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1,2,3,4,5,6. Vì vậy không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}

Câu  19. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Xác định biến cố A: ”Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”

A. A={1,2}            

B. A={2,3}

C. A={2,3,4,5,6}      

D. A={3,4,5,6}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Biến cố A xảy ra khi mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 xuất hiện

Vậy A={2, 3, 4, 5, 6}.

Chọn đáp án C

Câu 20.

A. Ω={1S,2N,3S,4N,5S,6N}

B. Ω={1N,2S,3N,4S,5N,6S}

C. Ω={1S,2,S,3S,4S,5S,6S,1N,2N,3N,4N,5N,6N}

D. Ω={SS,SN,NS}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gieo con súc sắc độc lập với đồng tiền nên các khả năng có thể xảy ra là: Ω = {1S, 2S, 3S, 4S, 5S, 6S, 1N, 2N, 3N, 4N, 5N, 6N}

Câu  21.

A. M={2S}      

B. M={4S}

C. M={6S}      

D. M={2S,4S,6S}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 Biến cố M:”con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đồng tiền xuất hiện mặt sấp” nên M = {2S, 4S, 6S}.

Câu 22.

A.  10626

B. 24

C. 16062

D. 480 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Trong hộp có tất cả: 6 + 8 + 10 = 24 viên bi

Ta có, số phần tử của không gian mẫu chính là số cách lấy 4 viên bi từ 24 viên bi:

Câu 23.

A. 4095

B. 1050

C. 5904

D. 950

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bị màu trắng, 2 viên bi còn lại màu đỏ hoặc xanh là: .

Suy ra |ΩA| = 4095.

Câu 24. 

A. M={NN,SS}      

B. M={NS,SN}

C. M={NS,NN}      

D. M={SS,SN}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biến cố M: “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” nên

M = {NS, SN}

Câu 25.

A. 10000

B. 9000

C. 4536

D. 6824

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi  là số có bốn chữ số đôi một khác nhau và thỏa yêu cầu bài toán.

Số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau là:

* có 9 cách chọn a.

* Sau khi chọn a, còn 9 số khác a nên có  cách chọn 

Suy ra |Ω| = 9.504 = 4536.

Câu 26. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của b

A. 454

B. 684

C. 840

D. 952

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi  là số có bốn chữ số đôi một khác nhau và thỏa yêu cầu bài toán.

TH1: nếu d = 5

Có 8 cách chọn a (a khác 0 và a khác d).

Với mỗi cách chọn a có,  cách chọn 

Có 8. = 448 (số thỏa mãn).

TH2: Nếu d = 0, có  cách chọn 

Nên có 504 số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 có chữ số hàng đơn vị là 0.

Vậy số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 là: |Ω| = 448 + 504 = 952.

Câu 27. 

A. 16      

B. 24

C. 6      

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số 1;2;3;4 là 

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn đầu bài là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử nên có  số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 24.

Câu 28. Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề:

A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4

B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chia hết cho 2 hoặc 3

D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phát biểu biến cố A = {123, 234, 124, 134} dưới dạng mệnh đề: Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các số 1; 2; 3; 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Câu 29. 

A. 135

B. 165

C. 990

D. 360

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 30.

A. 120

B. 64

C. 60

D. 84

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ba bi khác màu nên phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi.

Chọn từ hộp thứ ba 1 viên: có 4 cách chọn.

Chọn từ hộp thứ hai 1 viên có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có 4 cách chọn

Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi có số khác với số của hai viên đã chọn từ hộp một và hai: có 4 cách chọn.

Vậy |ΩA| = 43 = 64.

Câu 31.

A. 6      

B. 24

C. 1      

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Mỗi cách sắp xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là 4! =24

Câu 32. Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan. Xác định biến cố M:”xếp hai nam ngồi cạnh nhau”

A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)}      

B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)}

C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)}

D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),(LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4. Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí ( 1 và 2) hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ nguyên chỗ hai bạn nữ) thì Ta có một cách xếp mới. Vì vậy cần chọn phương án D

Câu 33. Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn nam Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan. Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”

A. 24      

B. 4

C. 8      

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu.

Khi đó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số ghế 1 và 3) có 2! cách, nữ xếp vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4) có 2! cách

Suy ra: số cách xếp là 2!.2! = 4

Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp . Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố N là 4+4=8

Chọn đáp án C

Câu 34.

A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”

B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”

Tính |Ω_A| + |Ω_B|?

A. 18

B. 12

C. 16

D. 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: Các kết quả thuận lợi để số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau là:

A = { (1, 1); (2, 2); (3,3); (4, 4); (5,5); (6, 6)}.

⇒ |Ω_A| = 6

 Các kết quả thuận lợi để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3 là:

B = { (1; 2); (2;1); (1; 5); (5; 1); (4; 2); (2; 4); (3; 3); (3; 6); (6;3); (4;5); (5; 4); (6; 6)}

⇒ |Ω_B| = 12

⇒ |Ω_A| + |Ω_B| = 6 + 12 = 18

Câu 35.

A. $P=\frac{13}{285}$

B. $P=\frac{14}{285}$

C. $P=\frac{1}{19}$

D. $P=\frac{12}{285}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 36.

A. $P=\frac{13}{285}$

B. $P=\frac{14}{285}$

C. $P=\frac{1}{19}$

D. $P=\frac{12}{285}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 37.

A. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7}

B. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7,m ≠ n}

C. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 5,6 ≤ n ≤ 7}

D. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 3,4 ≤ n ≤ 7}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau. Vậy

Ω ={(m,n)|1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}

Câu 38.

Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 49

B. 42

C. 10

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Mỗi phần tử của không gian mẫu là một chỉnh hợp chập 2 của 7 vì vậy số phần tử của không gian mẫu là 

Câu 39.

Hãy mô tả không gian mẫu, kí hiệu "ab" thể hiện hộp thứ nhất lấy thể đánh số a, hộp thứ hai lấy thẻ đánh số b.

A. Ω ={16,27,38,49,56}

B. Ω ={19,28,37,46,57}

C. Ω ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59}

D. Ω ={61,62,63,64,65,71,72,73,74,75,81,82,83,84,85,91,92,92,94,95}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ω ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59}

Vì hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9 chọn C

Câu 40.

A. M={16,38,49,56}

B. M={16,29,38,47,49,56,58}

C. M={61,74,92,94,65}

D. M={16,38,56}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

M={16,29,38,47,49,56,58} tổng 2 chữ số là số nguyên tố

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án 

Trắc nghiệm Dãy số có đáp án 

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án