TOP 40 câu Trắc nghiệm Dãy số (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Dãy số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Dãy số

Câu 1:

 A. $u_{10}=97$               

B. $u_{10}=71$                

C. $u_{10}=1414$             

D. $u_{10}=971$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét dãy $\left(u_n\right)$ có dạng: $u_n=a{n}^3+b{n}^2+cn+d$

Ta có hệ: $\begin{array}{l}a+b+c+d=-1\\ 8a+4b+2c+d=3\\ 27a+9b+3c+d=19\\ 64a+16b+4c+d=53\end{array}$

Giải hệ trên ta tìm được: $a=1,b=0,c=-3,d=1$

$\Rightarrow u_n=n^3-3n+1$ là một quy luật.

Số hạng thứ 10: $u_{10}=971$.

Câu 2:

A. $u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{n+2}$.

B. $u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{n+1}$.

C. $u_{n+1}=\frac{a.n^2+1}{n+1}$.

D. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2}{n+2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{\left(n+1\right)+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{{\left(n+2\right)}^2}$

A. $u_n=5(n-1)$.

B. $u_n=5n$.

C. $u_n=5+n$.

D. $u_n=5.n+1$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$5=5.1$

$10=5.2$

$15=5.3$

$20=5.4$

$25=5.5$

Suy ra số hạng tổng quát $u_n=5n$.

A. $u_n=7n+7$

B. $u_n=7.n$

C. $u_n=7.n+1$

D. $u_n$ : Không viết được dưới dạng công thức

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$8=7.1+1$

$15=7.2+1$

$22=7.3+1$

$29=7.4+1$

$36=7.5+1$

Suy ra số hạng tổng quát $u_n=7n+1$.

A. $u_n=\frac{n+1}{n}$

B. $u_n=\frac{n}{n+1}$

C. $u_n=\frac{n-1}{n}$

D. $u_n=\frac{n^2-n}{n+1}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$0=\frac{0}{0+1}$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1}$

$\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1}$

$\frac{3}{4}=\frac{3}{3+1}$

$\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}$

Suy ra $u_n=\frac{n}{n+1}$.

A. $u_n=-2n$

B. $u_n=\left(-2\right)+n$

C. $u_n=\left(-2\right)(n+1)$

D. $u_n=\left(-2\right)+2\left(n-1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (-2) nên $u_n=\left(-2\right)+2.\left(n-1\right)$.

Câu 7:

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{2n-11}{3n+1}-\frac{2n-13}{3n-2}$ 

$=\frac{34}{(3n+1)(3n-2)}>0$ với mọi $n\ge 1$.

Suy ra $u_{n+1}>u_n\forall n\ge 1\Rightarrow$ dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng.

Mặt khác: $u_n=\frac{2}{3}-\frac{35}{3(3n-2)}$

$\Rightarrow -11\le u_n<\frac{2}{3}\forall n\ge 1$

Vậy dãy $\left(u_n\right)$ là dãy bị chặn.

Câu 8:

Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng $u_n>0,\forall n$

A. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{47}{6},u_4=\frac{227}{34}$

B. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{17}{6},u_4=\frac{227}{34}$

C. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{19}{6},u_4=\frac{227}{34}$

D. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{17}{6},u_4=\frac{2127}{34}$                   

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{17}{6},u_4=\frac{227}{34}$.

Ta chứng minh $u_n>0,\forall n$ bằng quy nạp.

Giả sử $u_n>0$, khi đó:

$2u_n+\frac{1}{2u_n}\ge 2\sqrt{2u_n.\frac{1}{2u_n}}=2$

Nên $u_{n+1}$

$=u_n+\left(2u_n+\frac{1}{2u_n}-2\right)>u_n>0$.

Câu 9:

A. $u_n=\frac{1}{3}\frac{1}{3^{n+1}}$

B. $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$

C. $u_n=\frac{1}{3^n}$

D. $u_n=\frac{1}{3^{n-1}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 10:

A. $u_n=\frac{(n-1)n}{2}$

B. $u_n=5+\frac{(n-1)n}{2}$

C. $u_n=5+\frac{(n+1)n}{2}$

D. $u_n=5+\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$=5+\frac{n\left(n-1\right)}{2}$.

Câu 11:

A. $u_n=1+n$

B. $u_n=1-n$

C. $u_n=1+{\left(-1\right)}^{2n}$

D. $u_n=n$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 Ta có:

$u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n}=u_n+1$

Thật vậy, ta chứng minh được $u_n=n\left(*\right)$  bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với $n=1\Rightarrow u_1=1$. Vậy $\left(*\right)$ đúng với  $n=1$

+ Giả sử $\left(*\right)$ đúng với mọi $n=k\left(k\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$, ta có: $u_k=k$. Ta đi chứng minh $\left(*\right)$ cũng đúng với $n=k+1$, tức là: $u_{k+1}=k+1$ 

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số $\left(u_n\right)$ ta có:

$u_{k+1}=u_k+{\left(-1\right)}^{2k}=k+1$.

Vậy $\left(*\right)$ đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Câu 12:

A. $u_n=2-n$.

B. $u_n$ không xác định.

C. $u_n=1-n$.

D. $u_n=-n$ với mọi n.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 Ta có: $u_2=0;u_3=-1;u_4=-2$,.. Dễ dàng dự đoán được $u_n=2-n$ .

Câu 13:

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai                                                                              

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{5n^2+10n+2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0$ 

nên dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng

Câu 14: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_n=n-\sqrt{n^2-1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai                                        

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$u_{n+1}-u_n$

$=\frac{1}{\left(n+1\right)+\sqrt{{\left(n+1\right)}^2-1}}-\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}}<0$

Nên dãy $\left(u_n\right)$ giảm.

Câu 15:

A. $u_n=1+\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

B. $u_n=1+\frac{n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)}{6}$

C. $u_n=1+\frac{n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)}{6}$

D. $u_n=1+\frac{n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)}{6}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

Cộng hai vế ta được

$=1+\frac{n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)}{6}$

Câu 16:

A. $u_n=2+{\left(n-1\right)}^2$.

B. $u_n=2+n^2$.

C. $u_n=2+{\left(n+1\right)}^2$.

D. $u_n=2-{\left(n-1\right)}^2$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 Ta có:

Cộng hai vế ta được

$=2+{\left(n-1\right)}^2$

Câu 17:

A. $u_n=-\frac{n-1}{n}$

B. $u_n=\frac{n+1}{n}$

C. $u_n=-\frac{n+1}{n}$

D. $u_n=-\frac{n}{n+1}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 Ta có:  

Dễ dàng dự đoán được $u_n=-\frac{n+1}{n}$.

Câu 18:

A. $u_n=\frac{1}{2}+2\left(n-1\right)$.

B. $u_n=\frac{1}{2}-2\left(n-1\right)$.

C. $u_n=\frac{1}{2}-2n$.

D. $u_n=\frac{1}{2}+2n$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 Ta có:

Cộng hai vế ta được

$=\frac{1}{2}-2\left(n-1\right)$.

Câu 19:

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=u_{n+1}-u_n$

$=\frac{3^n+1}{2^{n+1}}>0\Rightarrow$dãy $\left(u_n\right)$ tăng.

Câu 20:

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai                                        

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$u_1=0;u_2=\frac{1}{2};u_3=\frac{2}{9}$

$\Rightarrow \begin{array}{c}{u}_2>u_1\\ u_3<u_2\end{array}\Rightarrow$Dãy số không tăng không giảm.

Khẳng định nào sau đây đúng

 A. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy giảm

B. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng

C. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai                                         

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{-u_n}{u_n+1}<0,\forall n$ nên dãy $\left(u_n\right)$ là dãy giảm

Câu 22: Cho dãy số (u_n) với .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: ;

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số M = 1/2.

D. Không bị chặn.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 23:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 24:

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 25:

A. 1, 6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 26:

A. d = 2

B. d = 4

C. d = 3

D. d = 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 27:

A. n = 12

B. n = 13

C. n = 14

D. n = 15

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 28 :

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

A. u_n = 5n + 1

B. u_n = 5n - 1

C. u_n = 4n + 1

D. u_n = 4n - 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 30:

A. 16

B. –16

C. 4

D. 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 31:

A. d = 2

B. d = 3

C. d = 4

D. d = 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 32:

A. 60

B. 120

C. 720

D. 1440

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 33:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 34:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 35:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 36:

A. Số hạng thứ 10.

B. Số hạng thứ 11.

C. Số hạng thứ 12.

D. Số hạng thứ 13.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 37:

A. x = ± 1

B. x = ± 1

C. x = ± √2

D. x = ± √3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 38:

A. 19674.

B. 59040.

C. 177138.

D. 6552

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 39:

A. 40

B. 25

C. 100

D. 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 40:

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 1³+4³+7³+10³=1408

trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án 

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án 

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án