Anonymous

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án 2023) – Toán 11

- asked 6 months agoVotes

0Answers

1Views

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Câu 1:

C. Dãy số : $- 2; - 2; - 2; - 2; \dots$ là cấp số cộng $\begin{array}{l} u_{1} = - 2 \\ d = 0 \end{array}$

D. Dãy số: $0, 1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; \dots$ không phải là một cấp số cộng

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 2:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 3. Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Tìm d ?

A. $d = 5$ .

B. $d = 7$ .

C. $d = 6$ .

D. $d = 8$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $u_{6} = 27 \Leftrightarrow u_{1} + 5 d = 27$

$\Leftrightarrow - 3 + 5 d = 27 \Leftrightarrow d = 6$

Câu 4: Cho một cấp số cộng có $u_{1} = \frac{1}{3}; u_{8} = 26$ . Tìm ?

A. $d = \frac{11}{3}$

B. $d = \frac{3}{11}$

C. $d = \frac{10}{3}$

D. $d = \frac{3}{10}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $u_{8} = 26 \Leftrightarrow u_{1} + 7 d = 26$

$\Leftrightarrow \frac{1}{3} + 7 d = 26 \Leftrightarrow d = \frac{11}{3}$

Câu 5:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là:

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) .0, 1$

$\Rightarrow u_{7} = - 0, 1 + (7 - 1) .0, 1 = \frac{1}{2}$

Câu 6:

A. 65^o ; 90^o.

B. 75^o ; 80^o.

C. 60^o ; 95^o.

D. 60^o ; 90^o.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 180$

$\Leftrightarrow 25 + 25 + d + 25 + 2 d = 180$

$\Leftrightarrow d = 35$ .

Vâỵ $u_{2} = 60; u_{3} = 90.$

Câu 7:

A. $a^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c$ .

B. $a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c$ .

C. $a^{2} + c^{2} = 2 a b - 2 b c$ .

D. $a^{2} - c^{2} = a b - b c$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

$b - a = c - b$

$\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} = {(c - b)}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c$ .

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 8:

A. $a^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c + 2 a c$

B. $a^{2} - c^{2} = 2 a b + 2 b c - 2 a c$

C. $a^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c - 2 a c$

D. $a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c + 2 a c$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

$b - a = c - b$

$\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} = {(c - b)}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} - c^{2} = 2 a b - 2 b c$

$\Leftrightarrow a^{2} + c^{2} = 2 c^{2} + 2 a b - 2 b c$

$= 2 a b + 2 c (c - b)$

$= 2 a b + 2 c (b - a)$

$= 2 a b + 2 b c - 2 a c$

Câu 9:

A. $u_{100} = - 243$

B. $u_{100} = - 295$

C. $u_{100} = - 231$

D. $u_{100} = - 294$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\begin{array}{l} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - (u_{1} + d) \\ = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} u_{1} + 3 d = - 7 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{array}$ .

Số hạng thứ 100 của cấp số: $u_{100} = u_{1} + 99 d = - 295$

Câu 10:

A. $\begin{array}{l} A = 10^{0} \\ B = 120^{0} \\ C = 50^{0} \end{array}$

B. $\begin{array}{l} A = 15^{0} \\ B = 105^{0} \\ C = 60^{0} \end{array}$

C. $\begin{array}{l} A = 5^{0} \\ B = 60^{0} \\ C = 25^{0} \end{array}$

D. $\begin{array}{l} A = 20^{0} \\ B = 60^{0} \\ C = 100^{0} \end{array}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

$\begin{array}{l} A + B + C = 180^{0} \\ A + C = 2 B \\ C = 5 A \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} C = 5 A \\ B = 3 A \\ 9 A = 180^{0} \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} A = 20^{0} \\ B = 60^{0} \\ C = 100^{0} \end{array}$

Câu 11:

A. $30^{0}, 60^{0}, 90^{0}$

B. $20^{0}, 60^{0}, 100^{0}$

C. $10^{0}, 50^{0}, 120^{0}$

D. $40^{0}, 60^{0}, 80^{0}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ba góc của tam giác: $30^{0}, 60^{0}, 90^{0}$

Câu 12:

A. $2 b^{2}, a, c^{2}$ .

B. $- 2 b, - 2 a, - 2 c$ .

C. $2 b, a, c$ .

D. $2 b, - a, - c$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $a, b, c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi $a + c = 2 b$

$\Leftrightarrow - 2 (b + c) = - 2.2 a$

$\Leftrightarrow (- 2 b) + (- 2 c) = 2 (- 2 a)$

$\Leftrightarrow - 2 b, - 2 a, - 2 c$ lập thành một cấp số cộng

Câu 13.

A. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n + 1)$ .

B. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} n - 1$ .

C. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n - 1)$ .

D. $u_{n} = n (- 3 + \frac{1}{4} (n - 1))$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức SHTQ $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d (\forall n \geq 2) .$

Ta có: $u_{n} = - 3 + (n - 1) \frac{1}{2}$

Câu 14.

A. $S_{5} = \frac{5}{4} .$

B. $S_{5} = \frac{4}{5} .$

C. $S_{5} = - \frac{5}{4} .$

D. $S_{5} = - \frac{4}{5} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:

$S_{n} = \frac{n 2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$

$= \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2}, n \in ℕ^{*}$

Tính được: $S_{5} = - \frac{5}{4}$

Câu 15.

A. $u_{1} = 16$

B. $u_{1} = - 16$

C. $u_{1} = \frac{1}{16}$

D. $u_{1} = - \frac{1}{16}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l} S_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2} \\ d = \frac{u_{n} - u_{1}}{n - 1} \end{array}$

$\Rightarrow \begin{array}{l} u_{1} + u_{8} = 2 S_{8} : 8 \\ u_{8} - u_{1} = 7 d \end{array}$

$\Rightarrow \begin{array}{l} u_{8} + u_{1} = 18 \\ u_{8} - u_{1} = - 14 \end{array}$

$\Rightarrow u_{1} = 16.$

Câu 16.

A. $u_{1} = 0, 3.$

B. $u_{1} = \frac{10}{3}$

C. $u_{1} = \frac{10}{3}$

D. $u_{1} = - 0, 3.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} - u_{1} = (n - 1) d \\ u_{n} + u_{1} = \frac{2 S_{n}}{n} \end{array}$

$\Rightarrow \begin{array}{l} u_{5} - u_{1} = 4.0, 1 \\ u_{5} + u_{1} = - 0, 25 \end{array}$

$\Rightarrow u_{1} = - 0, 3$ .

Suy ra chọn đáp án D.

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = 123$

D. $S = \frac{49}{246}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi d là công sai của cấp số đã cho

Ta có: $S_{100} = 50 (2 u_{1} + 99 d) = 24850$

$\Rightarrow d = \frac{497 - 2 u_{1}}{99} = 5$

$+ \frac{1}{u_{48}} - \frac{1}{u_{49}} + \frac{1}{u_{49}} - \frac{1}{u_{50}}$

$= \frac{1}{u_{1}} - \frac{1}{u_{50}}$

$= \frac{1}{u_{1}} - \frac{1}{u_{1} + 49 d} = \frac{245}{246}$

$\Rightarrow S = \frac{49}{246}$

Câu 18:

A. Không có giá trị nào của x.

B. $x = \pm 2$ .

C. $x = \pm 1$

D. $x = 0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ba số: $1 - x; x^{2}; 1 + x$ lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi $x^{2} - (1 - x) = 1 + x - x^{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1$

suy ra chọn đáp án C.

Câu 19:

A. $x = \pm 3$

B. $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. Không có giá trị nào của x.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ba số : $1 + 2 x; 2 x^{2} - 1; - 2 x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

$2 x^{2} - 1 - 1 - 2 x = - 2 x - 2 x^{2} + 1$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 20:

A. $m = 16$

B. $m = 11$

C. $m = 13$

D. $m = 12$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó:

$x_{1} + x_{3} = 2 x_{2}, x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$

$\Rightarrow x_{2} = 1$

Thay vào phương trình ta có: $m = 11$ .

Với $m = 11$ ta có phương trình :

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 11) = 0$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} x_{1} = 1 - \sqrt{12} \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = 1 + \sqrt{12} \end{array}$

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy $m = 11$ là giá trị cần tìm.

Câu 21:

A. $m = 2$ hoặc $m = - \frac{4}{9}$

B. $m = 4$ hoặc $m = - \frac{4}{9}$

C. $m = 4$ hoặc $m = - 2$

D. $m = 3$ hoặc $m = - 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt $t = x^{2}, t \geq 0$ .

Phương trình trở thành:

$t^{2} - 2 (m + 1) t + 2 m + 1 = 0$ (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt $t_{2} > t_{1} > 0$ .

$\Leftrightarrow \begin{matrix} Δ' > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \begin{matrix} {(m + 1)}^{2} - (2 m + 1) > 0 \\ 2 m + 1 > 0 \\ 2 (m + 1) > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \neq 0$

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: $- \sqrt{t_{2}}; - \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{2}}$

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

$\begin{matrix} - \sqrt{t_{2}} + \sqrt{t_{1}} = - 2 \sqrt{t_{1}} \\ - \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{2}} = 2 \sqrt{t_{1}} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} = 3 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9 t_{1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A.10 B. 20

C. 30

D. 40

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Câu 28:

A. - 243

B. - 295

C. - 231

D. - 294

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 29:

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34: Cho các dãy số (u_n) sau :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án

Bài tập liên quan

▸Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án

▸Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

▸Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

▸Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

▸Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án 2023) – Toán 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22: Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Câu 23:

A. d = 5

B. d = 7

C. d = 6

D. d = 8

Câu 24:

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Câu 25:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Câu 26:

A. un = 3n - 2

B. un = 3n - 4

C. un = 3n - 3

D. un = 3n - 1

A.10

B. 20

C. 30

D. 40

Câu 28:

A. - 243

B. - 295

C. - 231

D. - 294

Câu 29:

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Câu 30:

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Câu 31:

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 55°; 100°.

Câu 32:

A. a2 + c2 = 2ab + 2bc.

B. a2 - c2 = 2ab - 2bc.

C. a2 + c2 = 2ab - 2bc.

D. a2 - c2 = ab - bc.

Câu 33:

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ± 2 .

C. x = ± 1 .

D. x = 0

Câu 34: Cho các dãy số (un) sau :

A. 1

A. u_n = 3n - 2

B. u_n = 3n - 4

C. u_n = 3n - 3

D. u_n = 3n - 1

A. a² + c² = 2ab + 2bc.

B. a² - c² = 2ab - 2bc.

C. a² + c² = 2ab - 2bc.

D. a² - c² = ab - bc.

Câu 34: Cho các dãy số (u_n) sau :

A. u₁ = -8

B. u₁ = 16

C. u₁ = 4

D. u₁ = 8