Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có:

Hàm số y = cos3x có tập xác định  $D=ℝ$

$\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ$ nên D là tập đối xứng

f(-x) = cos3(-x) = cos(-3x) = cos(3x) = f(x)

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.

b) Điều kiện:  $x+\frac{\pi }{5}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{3\pi }{10}+k\pi$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Ta có: 

$y=f\left(x\right)=\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ có tập xác định là  $D=ℝ\backslash \left.\frac{3\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

$\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ nên D là tập đối xứng

$f(-x)=\tan \left(-x+\frac{\pi }{5}\right)=\tan \left.-\left(x-\frac{\pi }{5}\right)\right]=-\tan \left(x-\frac{\pi }{5}\right)$

$-f\left(x\right)=-\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$

Dễ thấy $-\tan \left(x-\frac{\pi }{5}\right)\ne -\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ nên $f(-x)\ne -f\left(x\right)$  không là hàm số không lẻ.