Giải các phương trình sau sin(x+1) = 2/3

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) $\sin (x+1)=\frac{2}{3}$;

b) ${\sin }^{2}2x=\frac{1}{2}$;

c) ${\cot }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{3}$;

d) $\tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=-\sqrt{3}$.

Lời giải:

Vậy các nghiệm của phương trình là

$x=-1+\arcsin \frac{2}{3}+k2\pi$; $x=-1+\pi -\arcsin \frac{2}{3}+k2\pi ,(k\in \mathbb{Z})$

b)  ${\sin }^{2}2x=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{1-\cos 4x}{2}=\frac{1}{2}$

$\iff \cos 4x=0$

$\iff 4x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4},\text{ (}k\in \mathbb{Z})$.

c) ${\cot }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{3}$

Điều kiện: $\frac{x}{2}\ne k\pi \iff x\ne k2\pi$,  $k\in \mathbb{Z}$

Ta có:

${\cot }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{3}\iff \begin{array}{l}\cot \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ (1)}\\ \cot \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ (2)}\end{array}$

$\left(1\right)\iff \cot \frac{x}{2}=\cot \frac{\pi }{3}$

$\iff \frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\left(2\right)\iff \cot \frac{x}{2}=\cot \left(-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \frac{x}{2}=-\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,(k\in \mathbb{Z})$.

d) $\tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=-\sqrt{3}$

Điều kiện:   $\frac{\pi }{12}+12x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ 

$\iff 12x\ne \frac{5\pi }{12}+k\pi$

$\iff x\ne \frac{5\pi }{144}+\frac{k\pi }{12},k\in \mathbb{Z}$

$\tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=-\sqrt{3}$

$\iff \tan \left(\frac{\pi }{12}+12x\right)=\tan \left(\frac{-\pi }{3}\right)$

$\iff \frac{\pi }{12}+12x=\frac{-\pi }{3}+k\pi$

$\iff 12x=\frac{-5\pi }{12}+k\pi$

$\iff x=\frac{-5\pi }{144}+\frac{k\pi }{12}\text{ (k}\in \mathbb{Z}\text{)}$ (t/m)

Vậy các nghiệm của phương trình là: $x=\frac{-5\pi }{144}+\frac{k\pi }{12}\text{ (k}\in \mathbb{Z}\text{)}$.