Phương trình [(cos4x)/(cos2x)] = (tan2x) có số nghiệm thuộc khoảng

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số:

A. 2                           

B. 3                            

C. 4                                

D. 5

Lời giải:

Điều kiện:  $\cos 2x\ne 0\iff \sin 2x\ne \pm 1$

Ta có: $\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$

  $\Rightarrow \cos 4x=\tan 2x.\cos 2x$                              

$\iff \cos 4x=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}.\cos 2x$

$\iff 1-2{\sin }^{2}2x=\sin 2x$

$\iff 2{\sin }^{2}2x+\sin 2x-1=0$

$\iff \begin{array}{l}\sin 2x=-1\left(Loai\right)\\ \sin 2x=\frac{1}{2}\end{array}$

Ta có:  $\sin 2x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{12}+k\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$

Vì $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên $x=\frac{\pi }{12}$ hoặc $x=\frac{5\pi }{12}$.

Vậy có 2 giá trị của $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn phương trình $\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$.

Chọn đáp án A.