Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn $\left.-\pi ;\pi \right]$ là:

A. 2                           

B. 4                            

C. 5                               

D. 6

Lời giải:

Ta có: $\sin x=\cos x\iff \tan x=1$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

Vì $x\in [-\pi ,\pi ]$ nên:

$-\pi \le \frac{\pi }{4}+k\pi \le \pi$

$\iff -1\le \frac{1}{4}+k\le 1$

$\iff -\frac{5}{4}\le k\le \frac{3}{4}$

Ta có: $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \{-1;0\}$.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc $[-\pi ,\pi ]$ là $x=-\frac{3\pi }{4};x=\frac{\pi }{4}$

Chọn đáp án A.