Tập nghiệm của bất phương trình log2 (3x – 1) < 3 là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 85 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log₂(3x – 1) < 3 là:

A. (– ∞; 3);

B. $\left(\frac{1}{3};3\right);$

C. $\left(-\infty ;\frac{10}{3}\right);$

D. $\left(\frac{1}{3};\frac{10}{3}\right).$

Đáp án đúng là: B

Lời giải:

Ta có: log₂(3x – 1) < 3 ⇔ 0 < 3x – 1 < 2³ ⇔ 0 < 3x – 1 < 8

$\iff \begin{array}{l}3x-1>0\\ 3x-1<8\end{array}\iff \begin{array}{l}x>\frac{1}{3}\\ x<3\end{array}\iff \frac{1}{3}<x<3.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left(\frac{1}{3};3\right).$

*Phương pháp giải:

Ta có BPT

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho $a,b>0,a\ne 1$

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

${\log }_{a}f\left(x\right)>b;{\log }_{a}f\left(x\right)\ge b;{\log }_{a}f\left(x\right)<b;{\log }_{a}f\left(x\right)\le b$

3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

+ Đưa về cùng cơ số

Nếu$a>1$thì${\log }_{a}f\left(x\right)>{\log }_{a}g\left(x\right)$

$\iff \begin{array}{l}g\left(x\right)>0\\ f\left(x\right)>g\left(x\right)\end{array}$

Nếu$0<a<1$thì${\log }_{a}f\left(x\right)>{\log }_{a}g\left(x\right)$

$\iff \begin{array}{l}f\left(x\right)>0\\ f\left(x\right)<g\left(x\right)\end{array}$

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

+ Phương pháp hàm số và đánh giá