Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 86 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b;

B. c < b < a;

C. a < b < c;

D. b < a < c.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số mũ y = c^x đồng biến trên ℝ. Suy ra c > 1.

Hàm số mũ y = a^x và y = b^x nghịch biến trên ℝ. Suy ra 0 < a < 1 và 0 < b < 1.

Thay x = 100 vào hàm số y = a^x và y = b^x ta thấy: a¹⁰⁰ > b¹⁰⁰ > 0. Suy ra 0 < b < a.

Vậy b < a < c.