Nghiệm của phương trình log5 (2x-3)-log1/5 (2x-3)=0 là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 83 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)=0$ là

A. $x=\frac{3}{2};$

B. x = 8;

C. x = 2;

D. x = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)=0$

$\iff {\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{5^{-1}}\left(2x-3\right)=0$

⇔ log₅ (2x – 3) + log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2log₅ (2x – 3) = 0

⇔ log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2x – 3 = 5⁰

⇔ 2x – 3 = 1 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.