Nghiệm của phương trình 0,5^x=(căn 2)^x+3 là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 81 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $0,5^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+3}$ là:

A. x = 3;

B. x = 1;

C. x = – 3;

D. x = – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $0,5^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+3}\iff {\left(2^{-1}\right)}^x={\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^{x+3}$

$\iff 2^{-x}=2^{\frac{x+3}{2}}\iff -x=\frac{x+3}{2}$

⇔ −2x = x + 3 ⇔ 3x + 3 = 0

⇔ x = –1.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.