Giải mỗi phương trình sau: 0,5^(2x^2+x-1)=1/4

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

Lời giải:

a) $0,5^{2x^2+x-1}=\frac{1}{4}\iff 0,5^{2x^2+x-1}=0,5^2$

⇔ 2x² + x – 1 = 2

$\iff 2x^2+x-3=0\iff \begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\ x=1\end{array}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left.-\frac{3}{2};1\right\}.$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}.

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.

⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

e) log₃ 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3^–1

$\iff 3\left(x-2\right)=\frac{1}{3}\iff x-2=\frac{1}{9}\iff x=\frac{19}{9}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{19}{9}.$

g) Ta có: log₅ (x² + 1) + log_0,2 (4 – 5x – x²) = 0

$\iff {\log }_5\left(x^2+1\right)+{\log }_{5^{-1}}\left(4-5x-x^2\right)=0$

⇔ log₅ (x² + 1) – log₅ (4 – 5x – x²) = 0

⇔ log₅ (x² + 1) = log₅ (4 – 5x – x²)

$\iff \begin{array}{l}{x}^2+1=4–5x–x^2\\ x^2+1>0\end{array}$

$\iff x^2+1=4–5x–x^2$ (do x² + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)

$\iff 2x^2+5x–3=0$$\iff \begin{array}{l}x=-3\\ x=\frac{1}{2}\end{array}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left.-3;\frac{1}{2}\right\}.$