Số nghiệm của phương trình tan(pi/6 - x) = tan (3pi/8) trên đoạn [‒6pi; pi] là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$

$\iff \frac{\pi }{6}-x=\frac{3\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{6}-\frac{3\pi }{8}-k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{5\pi }{24}+k^{\text{'}}\pi ,k^{\text{'}}\in \mathbb{Z}$

Do nghiệm của phương trình nằm trên đoạn [‒6π; π] nên ta có:

$-6\pi \le -\frac{5\pi }{24}+k^{\text{'}}\pi \le \pi$

$\iff -\frac{139}{24}\le k^{\text{'}}\le \frac{29}{24}$

Mà k' ∈ ℤ nên k' ∈ {‒5; ‒4; ‒3; ‒2; ‒1; 0; 1}

Vậy phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ có 7 nghiệm trên đoạn [‒6π; π].