Cho sin alpha = -3/5 và cos alpha = 4/5. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{10}.$

B. $\sin 2\alpha =-\frac{12}{25}.$

C. $\tan \left(2\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{31}{17}.$

D. $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\frac{3+4\sqrt{3}}{10}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{4}+\cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}$

= $\sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

= $\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{4}{5}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-3\sqrt{2}}{10}+\frac{4\sqrt{2}}{10}=\frac{\sqrt{2}}{10}.$

Vậy ta chọn phương án A.