Thử thách nhỏ trang 73 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Thử thách nhỏ trang 73 Toán 7 Tập 1:

Trả lời:

GT	$\Delta ABD,\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}};$ $\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},$ $\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},$AC = A'C'.
KL	$\Delta ABC$ và $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có bằng nhau không?

Chứng minh (hình vẽ trên):

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta có:

Trong tam giác ABC: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°$, suy ra $\widehat{BCA}=180°-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)$

Trong tam giác A'B'C': $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=180°$,

Suy ra $\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=180°-\left(\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},$ $\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$(theo giả thiết).

Do đó $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Nên $180°-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180°-\left(\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)$

Hay $\widehat{BCA}=\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}.$

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (theo giả thiết);

AC = A'C' (theo giả thiết);

$\widehat{BCA}=\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$(chứng minh trên).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(g.c.g).

Video giải bài tập Toán 7 Bài 14 Trường hợp bằng nhau thứ hai và ba của tam giác