Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác 

Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1

a) sin x – cos x = $\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$;

b) $\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}$$\left(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,x\ne \frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải:

a) Ta có: $VP=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\left(\sin x\cos \frac{\pi }{4}-\cos x\sin \frac{\pi }{4}\right)$ 

$=\sqrt{2}\sin x.\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}\cos x.\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin x-\cos x=VT$ (đpcm).

b) Ta có: $VT=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\frac{\tan \frac{\pi }{4}-\tan x}{1+\tan \frac{\pi }{4}\tan x}=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}=VP$$\left(do\tan \frac{\pi }{4}=1\right)$.