Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m

Giải Toán 8 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Video Giải Bài 53 trang 87 Toán 8 Tập 2

Bài 53 trang 87 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: ΔDEB $~$ ΔACB (vì DE // AC).

$\Rightarrow \frac{DE}{AC}=\frac{DB}{AB}$

Thay số:

 $\frac{1,6}{2}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow \frac{DB}{AB}=\frac{4}{5}\Rightarrow \frac{DB}{4}=\frac{AB}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{DB}{4}=\frac{AB}{5}=\frac{AB-DB}{5-4}=\frac{AD}{1}=0,8$

Suy ra:

$\begin{array}{l}\frac{DB}{4}=0,8\Rightarrow DB=3,2\\ \frac{AB}{5}=0,8\Rightarrow AB=4\end{array}$

⇒ A'B = A'A + AD + DB = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+ Ta có: ΔACB $~$ ΔA’C’B (vì AC // A’C’)

Nên

 $\frac{AB}{A\text{'}B}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}\Rightarrow A\text{'}C\text{'}=\frac{AC.A\text{'}B}{AB}=\frac{2.19}{4}=9,5m$

Vậy cây cao 9,5m.