HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

HĐ4 trang 57 Toán 11 Tập 2:Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a' của a trên (Q) cắt b tại N. Gọi M là hình chiếu của N trên a (H.7.83).

a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q) hay không?

b) Đường thẳng MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không?

c) Nêu mối quan hệ của khoảng cách giữa a, (Q) và độ dài đoạn thẳng MN.

Lời giải:

a) Vì a' là hình chiếu của a trên (Q) nên a và a' thuộc cùng một mặt phẳng. Hơn nữa, mặt phẳng đó chứa phương chiếu là đường thẳng vuông góc với (Q) nên mặt phẳng chứa a và a' vuông góc với (Q).

b) Gọi mặt phẳng chứa a và a' là mặt phẳng (P).

Vì a // (Q) và (P) $\cap$ (Q) = a' nên a // a'.

Vì MN $\perp$ a nên MN $\perp$ a'.

Trong mặt phẳng (P) có MN và phương chiếu vuông góc lên (Q) cùng vuông góc với a nên chúng song song với nhau. Do đó MN $\perp$ (Q) nên MN $\perp$ b.

c) Vì a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q)) = MN (vì MN $\perp$ (Q)).