Bài 7.26 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

Bài 7.26 trang 59 Toán 11 Tập 2:Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đõ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm.

Lời giải:

Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 có dạng hình chóp đều S.ABC.

Vì S.ABC là hình chóp đều nên SH $\perp$ (ABC) với H là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AH $\cap$ BC tại M. Khi đó M là trung điểm của BC.

Vì ABC là tam giác đều cạnh 110 cm, AM là đường cao nên AM = $\frac{110\sqrt{3}}{2}$ (cm).

Vì AH = $\frac{2}{3}$AM = $\frac{110\sqrt{3}}{2}$ (cm).

Xét tam giác SHA vuông tại H, có:

SH = $\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}$$=\sqrt{{129}^2-{\left(\frac{110\sqrt{3}}{3}\right)}^2}$$=\sqrt{\frac{37823}{3}}\approx 112,28$ (cm).

Vậy chiều cao giá đỡ khoảng 112,28 cm.